Закон за запазване на механичната енергия: Разлика между версии
м замяна с n-тире |
м интервал; козметични промени |
||
Ред 8: | Ред 8: | ||
Консервативни сили – '''Сили, чиято работа не зависи от траекторията, a се определя само от началното и крайното положение на тялото, към което са приложени, се наричат консервативни сили''' |
Консервативни сили – '''Сили, чиято работа не зависи от траекторията, a се определя само от началното и крайното положение на тялото, към което са приложени, се наричат консервативни сили''' |
||
⚫ | Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с |
||
⚫ | Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с единичния вектор по оста X. Нека пуснем тялото да пада свободно под действието на силата на земното привличане |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада: |
За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада: |
||
<math>(t_0 = 0)</math>. |
<math>(t_0 = 0)</math>. |
||
Нека означим момента на падане с <math>t_1</math>. Тогава функцията х(t), която описва положението на тялото като функция на времето при свободното падане, се задава с формулата |
Нека означим момента на падане с <math>t_1</math>. Тогава функцията х(t), която описва положението на тялото като функция на времето при свободното падане, се задава с формулата |
||
<math>x(t)={gt^2 \over 2}</math>, където (0 < t < t1). |
<math>x(t)={gt^2 \over 2}</math>, където (0 < t < t1). |
||
Скоростта на движение се задава с формулата |
Скоростта на движение се задава с формулата |
||
Ред 25: | Ред 25: | ||
<math>\bar{v}(t)=v(t)\bar{e}_x={dx \over dt}(t)\bar{e}_x=gt\bar{e}_x</math>. |
<math>\bar{v}(t)=v(t)\bar{e}_x={dx \over dt}(t)\bar{e}_x=gt\bar{e}_x</math>. |
||
В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е |
В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е |
||
<math>\bar{v}(0)</math> = 0, |
<math>\bar{v}(0)</math> = 0, |
||
съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента |
съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента <math>t_0</math> = 0 е |
||
Е(0) = Т(0) + U(0) = <math>mgh_0</math>. |
Е(0) = Т(0) + U(0) = <math>mgh_0</math>. |
||
В произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата |
В произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата |
||
<math>x'=x(t')={gt'^2 \over2}</math>, |
<math>x'=x(t')={gt'^2 \over2}</math>, |
||
равна на числената стойност на пътя s(t), изминат за време t' . В момент от време t' тялото се намира на височина |
равна на числената стойност на пътя s(t), изминат за време t' . В момент от време t' тялото се намира на височина |
||
h' = <math>h_0</math> – s(t'), |
h' = <math>h_0</math> – s(t'), |
||
големината на скоростта на тялото е |
големината на скоростта на тялото е |
||
v(t') = gt', |
v(t') = gt', |
||
кинетичната му енергия е |
кинетичната му енергия е |
||
Ред 47: | Ред 47: | ||
<math>T(t')=m {v(t')^2 \over 2}=mg {g^2 t'^2\over 2}=mg{gt'^2 \over 2}=mgs(t')</math>, |
<math>T(t')=m {v(t')^2 \over 2}=mg {g^2 t'^2\over 2}=mg{gt'^2 \over 2}=mgs(t')</math>, |
||
потенциалната му енергия е |
потенциалната му енергия е |
||
U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')). |
U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')). |
||
Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е |
Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е |
||
E(t') = Т(t') + U(t') = <math>mgh_0</math>. |
E(t') = Т(t') + U(t') = <math>mgh_0</math>. |
||
В момента на падане тялото има скорост с големина |
В момента на падане тялото има скорост с големина |
||
<math>v(t_1) = gt_1,</math> съответно кинетичната енергия в момента на падане е |
<math>v(t_1) = gt_1,</math> съответно кинетичната енергия в момента на падане е |
||
<math>T(t_1) = m{v^2(t_1) \over 2}= m{g^2t_1^2 \over2}= mg{gt_1^2 \over2}=mgs(t_1)=mgh_0 </math>. |
<math>T(t_1) = m{v^2(t_1) \over 2}= m{g^2t_1^2 \over2}= mg{gt_1^2 \over2}=mgs(t_1)=mgh_0 </math>. |
||
Потенциалната енергия на тялото в момента на падане е |
Потенциалната енергия на тялото в момента на падане е |
||
<math>U(t_1) = 0.</math>. |
<math>U(t_1) = 0.</math>. |
||
Пълната механична енергия на тялото в момента на падане е |
Пълната механична енергия на тялото в момента на падане е |
||
Ред 71: | Ред 71: | ||
Следователно, пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t |
Следователно, пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t |
||
Е(t) = T(t) + U(t) = const, |
Е(t) = T(t) + U(t) = const, |
||
т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката: |
т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката: |
||
Ред 77: | Ред 77: | ||
'''Пълната механична енергия на затворена механична система от тела, между които действат само консервативни сили остава постоянна, т.е. не се мени с времето.''' |
'''Пълната механична енергия на затворена механична система от тела, между които действат само консервативни сили остава постоянна, т.е. не се мени с времето.''' |
||
Ако в една затворена система освен консервативни, действат и неконсервативни сили, например сила на триене, тогава пълната механична енергия не се запазва. Ние можем да разглеждаме силата на триене като външна за механичната система. Тогава промяната на механичната енергия Е на системата за интервала от време |
Ако в една затворена система освен консервативни, действат и неконсервативни сили, например сила на триене, тогава пълната механична енергия не се запазва. Ние можем да разглеждаме силата на триене като външна за механичната система. Тогава промяната на механичната енергия Е на системата за интервала от време t2 – t1 (t1 < t2) е равна на работата А, извършена от външните сили за същия интервал от време Е(t1) – Е(t2)= А. |
||
Действието на други (немеханични) сили води до превръщане на механичната енергия в други немеханични видове енергия (например топлинна). В такъв случай е в сила по-общ закон за запазване на енергията: |
Действието на други (немеханични) сили води до превръщане на механичната енергия в други немеханични видове енергия (например топлинна). В такъв случай е в сила по-общ закон за запазване на енергията: |
||
Ред 89: | Ред 89: | ||
* [[Механична енергия]] |
* [[Механична енергия]] |
||
[[Категория:Класическа механика]][[Категория:Физически закони]] |
[[Категория:Класическа механика]] |
||
[[Категория:Физически закони]] |
Версия от 00:29, 9 декември 2018
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: форматиране, пренаписване. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции. |
Серия статии на тема Класическа механика |
Импулс · Сила · Енергия · Работа · Мощност · Скорост · Ускорение · Инерционен момент · Момент на сила · Момент на импулса
Основни понятия
Формулировки
Раздели
Закони за запазване
|
Законът за запазване на пълната механична енергия е физичен закон и гласи „Механичната енергия на затворена система, в която действат само консервативни вътрешни сили, не се изменя с течение на времето“
Законът за запазване на механичната енергия може да се илюстрира с примера на свободно падащо тяло.
Консервативни сили – Сили, чиято работа не зависи от траекторията, a се определя само от началното и крайното положение на тялото, към което са приложени, се наричат консервативни сили
Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с единичния вектор по оста X. Нека пуснем тялото да пада свободно под действието на силата на земното привличане
, където е земното ускорение.
За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада:
.
Нека означим момента на падане с . Тогава функцията х(t), която описва положението на тялото като функция на времето при свободното падане, се задава с формулата
, където (0 < t < t1).
Скоростта на движение се задава с формулата
.
В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е
= 0,
съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента = 0 е
Е(0) = Т(0) + U(0) = .
В произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата , равна на числената стойност на пътя s(t), изминат за време t' . В момент от време t' тялото се намира на височина
h' = – s(t'),
големината на скоростта на тялото е
v(t') = gt',
кинетичната му енергия е
,
потенциалната му енергия е
U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')).
Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е
E(t') = Т(t') + U(t') = .
В момента на падане тялото има скорост с големина
съответно кинетичната енергия в момента на падане е
.
Потенциалната енергия на тялото в момента на падане е
.
Пълната механична енергия на тялото в момента на падане е
E(t)=Т(t)+U(t)=mgh
Следователно, пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t
Е(t) = T(t) + U(t) = const,
т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката:
Пълната механична енергия на затворена механична система от тела, между които действат само консервативни сили остава постоянна, т.е. не се мени с времето.
Ако в една затворена система освен консервативни, действат и неконсервативни сили, например сила на триене, тогава пълната механична енергия не се запазва. Ние можем да разглеждаме силата на триене като външна за механичната система. Тогава промяната на механичната енергия Е на системата за интервала от време t2 – t1 (t1 < t2) е равна на работата А, извършена от външните сили за същия интервал от време Е(t1) – Е(t2)= А.
Действието на други (немеханични) сили води до превръщане на механичната енергия в други немеханични видове енергия (например топлинна). В такъв случай е в сила по-общ закон за запазване на енергията:
Във всяка затворена физична система сумата от всички видове енергия остава постоянна, т.е. не се мени с времето.