Деление: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 17:04, 13 юни 2019

Делението е едно от четирите елементарни аритметични действия, заедно със събиране, изваждане и умножение. С него се определя колко пъти едно число се съдържа в друго.^[1] Означава се със знака двоеточие „:“ или две точки с черта между тях (т. нар. обелос) „÷“. В калкулаторите и компютрите се използва знакът наклонена черта „/“. Делението може да се представя и посредством дробната черта като дроб, както и като умножение на степен минус първа:

$a:b=a\div b=a/b=^{a}/_{b}={\frac {a}{b}}=a.b^{-1}$ (при условие че $b\neq 0$ ).

Наименования

Делимо

Първото число (a), т.е. това което ще бъде разделено, се нарича делимо (ако е във вид на дроб – числител).

Делител

Второто число (b), т.е. това което показва на колко части ще се дели, се нарича делител (ако е във вид на дроб – знаменател).

Частно

Резултатът от делението на делимо и делител се нарича частно.

Кратност

Делението е обратното действие на умножението. При делението на цели числа, резултатът не винаги е цяло число, за разлика от останалите три аритметични действия.

Ако двете числа се делят без остатък, те се наричат „кратни“; в противен случай резултатът се представя като частно и остатък или като десетична дроб.

Примери

$20/4=5\!\,$

Чете се „20 делено на 4 е (равно на) 5“.

Означава да разделим числото 20 на 4 равни части.

$20=\underbrace {5+5+5+5} _{\text{4 части}}$

Другият начин е да видим колко пъти числото 4 се съдържа в числото 20 или колко пъти ще махнем числото 4 от числото 20.

$20-4=16$

$16-4=12$

$12-4=8$

$8-4=4$

$4-4=0$ т.е. точно 5 пъти.

Понякога при делението има остатък. Например:

$20/3=6{\text{ с остатък }}2$

Отговорът може да бъде представен като $6{\frac {2}{3}}$ или като безкрайната периодична десетична дроб $6,(6)$ (т.е. 6,666666...).

Деление на 0

Дeлeниeтo нa нyлa в мaтeмaтиĸaтa e дeлeниe, пpи ĸoeтo дeлитeлят e paвeн нa 0. Toвa дeлeниe нямa cмиcъл, пoнeжe в apитмeтиĸaтa вcяĸo чиcлo, yмнoжeнo по нyлa дaвa нyлa и пo тoзи нaчин вcяĸo чиcлo мoжe дa бъдe пpиeтo зa чacтнo. B пpoгpaмиpaнeтo oпитът зa дeлeнe нa чиcлo нa нyлa вoди дo гeнepиpaнe нa изĸлючeниe, cъoбщeниe зa гpeшĸa, пoняĸoгa дo cпиpaнe (зацикляне) нa пpoгpaмaтa, дo гeнepиpaнe нa пoлoжитeлнa или oтpицaтeлнa бeзĸpaйнocт, или дo cпeциaлнoтo знaчeниe NаN (Not a Number – от англ. „нe e чиcлo“).

История

Швейцарският математик Йохан Ран в своя труд Teutsche Algebra пръв използва знака обелос „÷“ за да обозначи деление.^[2]^{:с. 211} Според стандарта ISO 80000-2-9.6 обаче знакът не бива да се употребява.

Знакът двоеточие „:“ е предложен за пръв път за обозначаване на деление от Готфрид Лайбниц в неговият труд Acta eruditorum през 1684 година.^[2]^{:с. 295} Лайбниц не харесвал да има отделни символи за съотношение и деление. В английскоговорещите държави двоеточието се използва единствено за обозначаване на съотношение (резолюция). Например 16:9 (чете се „16 към 9“).

Вижте също

Източници

↑ Weisstein, Eric W. "Division." From MathWorld
↑ ^а ^б Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations. Open Court Pub. Co., 1929.

[1] Weisstein, Eric W. "Division." From MathWorld

[Cajori-2] а ^б Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations. Open Court Pub. Co., 1929.

[1]

[2]

@@ Ред 3: / Ред 3: @@
 <math>a : b = a \div b = a / b = ^a/_b = \frac {a} {b} = a . b^{-1}</math> (при условие че <math>b \neq 0</math>).
+== Наименования ==
-Първото число „'''''a'''''“ се нарича [[делимо]] (ако е във вид на дроб – числител), а второто „'''''b'''''“ – [[делител]] (ако е във вид на дроб – знаменател), а резултатът – [[частно]].
+=== Делимо ===
+Първото число (''a''), т.е. това което ще бъде разделено, се нарича '''делимо''' (ако е във вид на дроб – '''числител''').
+=== Делител ===
-Ако двете числа се делят без остатък, те се наричат „[[Кратно|кратни]]“; в противен случай резултатът се представя като частно и остатък, или като десетична дроб.
+Второто число (''b''), т.е. това което показва на колко части ще се дели, се нарича '''делител''' (ако е във вид на дроб – '''знаменател''').
+=== Частно ===
+Резултатът от делението на делимо и делител се нарича '''частно'''.
+=== Кратност ===
 Делението е обратното действие на умножението. При делението на [[Цяло число|цели числа]], резултатът не винаги е цяло число, за разлика от останалите три аритметични действия.
+Ако двете числа се делят без остатък, те се наричат „[[Кратно|кратни]]“; в противен случай резултатът се представя като частно и остатък или като десетична дроб.
 == Примери ==
@@ Ред 45: / Ред 54: @@
 == Вижте също ==
+* [[Математически означения]]
 * [[Изваждане]]
 * [[Събиране]]