Синус (математика): Разлика между версии
Termininja (беседа | приноси) Нова страница: {{към пояснение|Синус|Синус}} right|thumb|210px|Графика на синусоидата '''Синус''' е една от [[Т... |
м r2.7.1) (Робот Добавяне: ckb, es, eu, mr, pms, pt, su, tr, vi |
||
Ред 49: | Ред 49: | ||
[[ar:جيب (رياضيات)]] |
[[ar:جيب (رياضيات)]] |
||
[[bs:Sinus]] |
[[bs:Sinus]] |
||
[[ckb:تەژێ]] |
|||
[[cs:Sinus]] |
[[cs:Sinus]] |
||
[[da:Sinus (matematik)]] |
[[da:Sinus (matematik)]] |
||
[[de:Sinus und Kosinus]] |
[[de:Sinus und Kosinus]] |
||
[[el:Ημίτονο]] |
|||
[[en:Sine]] |
[[en:Sine]] |
||
[[es:Seno (trigonometría)]] |
|||
[[et:Siinus]] |
[[et:Siinus]] |
||
[[ |
[[eu:Sinu]] |
||
[[id:Sinus]] |
[[id:Sinus]] |
||
[[it:Seno (matematica)]] |
[[it:Seno (matematica)]] |
||
[[ka:სინუსი]] |
[[ka:სინუსი]] |
||
⚫ | |||
[[la:Sinus (mathematica)]] |
[[la:Sinus (mathematica)]] |
||
[[lv:Sinuss]] |
[[lv:Sinuss]] |
||
[[mr:ज्या]] |
|||
[[nl:Sinus en cosinus]] |
[[nl:Sinus en cosinus]] |
||
⚫ | |||
[[nn:Sinus]] |
[[nn:Sinus]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[pms:Cosen]] |
|||
[[pt:Seno]] |
|||
[[sh:Sinus]] |
|||
[[sk:Sínus]] |
[[sk:Sínus]] |
||
[[sr:Синус]] |
[[sr:Синус]] |
||
[[ |
[[su:Sinus]] |
||
[[sv:Sinus]] |
[[sv:Sinus]] |
||
[[tr:Sinüs (matematik)]] |
|||
[[vi:Sin]] |
|||
[[zh:正弦]] |
[[zh:正弦]] |
Версия от 07:26, 7 август 2011
- Вижте пояснителната страница за други значения на Синус.
Синус е една от тригонометричните функции. Бележи се със sin x. Графиката на функцията се нарича синусоида.
Дефиниция
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник синусът се дефинира, като съотношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, sin x е ординатата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
Формули и свойства
Синус на ъгъл Θ се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката OA. Означава се с sin Θ = AC / OA. Тъй като дължината на отсечката OA = 1, то sin Θ = AC.
Някои от свойствата на функцията синус са:
- нечетна функция - понеже sin(-x) = -sin x
- периодична функция с период 2π, понеже sin x = sin(x+2kπ)
- ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.
- синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл
Синус на удвоен ъгъл
История
Функцията синус се среща още в индийските сидханти - анонимни трудове по астрономия от IV-V в. и в "Ариабхатим" - съчинение по астрономия и математика на Ариабхата (499 г.). Синусоидата се е наричала "ардхаджива", което идва от "ардха" - "половина" и "джива" - "тетива на лък", "хорда". В течение на времето терминът е бил съкратен на "джива", а в арабската литература навлиза като "джиба". През IX в. лишената от ежедневен смисъл заемка е заменена с реалната арабска дума "джайб", която значи "пазва", "деколте", "изпъкналост".
При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски (1145) и Герардо Кремонски (1175) употребяват буквалния превод на "джайб" - sinus. В ръкописи от XII в. се среща дори латинската транскрипция "geib". До XV в. се среща и терминът на Птолемей - "хорда на удвоената дъга".
За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения - s, si, sin, S и др. Авторитетът на Леонард Ойлер спомага да се наложат означенията sin, cos, tg в тригонометрията. Той предлага да се дефинират тригонометричните функции като отношение на съответната отсечка към радиуса на окръжността.
Първите таблици на синусите в Европа са съставени през XV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик Йохан Региомонтан. Николай Коперник предлага подобрения през 1551 г., а през 1610 г. Бартоломеус Питискус съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от градуса).
Източници
- "Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, Абагар Холдинг, София, 1995
- "Математически термини", Н. В. Александрова, ДИ "Наука и изкуство", София, 1989
- "Математически енциклопедичен речник", Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ "Наука и изкуство", София, 1983