Аритметично-геометрично средно

Графика на аритметично-геометричното средно $\operatorname {agm} (1,x)$ (в пунктир), наред с няколко средностепенни стойности

Аритметично-геометричното средно е математическа функция на два положителни реални аргумента, чиито стойности са между стойностите на аргументите.

Аритметично-геометричното средно на числата x и y е равно на общата граница на две взаимнозависими редици (a_n) и (g_n), дефинирани по следния начин:

$${\begin{aligned}a_{0}&=x,\\g_{0}&=y,\\a_{n+1}&={\tfrac {1}{2}}(a_{n}+g_{n}),\\g_{n+1}&={\sqrt {a_{n}g_{n}}}\,.\end{aligned}}$$

Всеки елемент на редиците след първия е равен съответно на аритметичното и геометричното средно на предходните елементи в двете редици.

Използвана за пръв път от италианско-френския математик Жозеф-Луи Лагранж, функцията се използва в бързи алторитми за изчисляване на показателни и тригонометрични функции или на константи като π.

Бележки

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.