Юноша е на Торпедо Кутаиси. През 1965 г. се опитва да си уреди трансфер в Черноморец Одеса, който играе във Висшата лига на СССР. Футболният клуб от Одеса не му се обажда, а Дзодзуашвили продължава кариерата си в Динамо Сухуми.
По това време Торпедо Кутаиси е ръководен от Всеволод Блинков, който започва да изгражда нов отбор. В търсене на защитник, треньора Георгий Граматикопуло препоръчва младият футболист.
В отбора на Блинков, Дзодзуашвили играе строго в защита – в позицията на централния защитник, а след това на десния бек, за да използва скоростта и агресивността на играча. Въпреки това, самият Блинков скоро напуска Кутаиси. През 1968 г. футболистът е поканен в Тбилиси, който сега се намира под ръководството на Вячеслав Соловьов.
.svg){kind=small}
