Подобие: Разлика между версии
м Робот Добавяне: ar:تشابه (رياضيات) |
м Робот Промяна: de:Ähnlichkeit (Geometrie) |
||
Ред 41: | Ред 41: | ||
[[ar:تشابه (رياضيات)]] |
[[ar:تشابه (رياضيات)]] |
||
[[ca:Semblança]] |
[[ca:Semblança]] |
||
[[de:Ähnlichkeit]] |
[[de:Ähnlichkeit (Geometrie)]] |
||
[[en:Similarity (geometry)]] |
[[en:Similarity (geometry)]] |
||
[[es:Triángulos semejantes]] |
[[es:Triángulos semejantes]] |
Версия от 12:01, 21 август 2008
Подобие е геометричен термин за свойството на геометричните фигури да имат еднаква форма без значение от размерите. Две фигури F1 и F2 се наричат подобни, ако между точките им съществува взаимно еднозначно изображение, при което отношенията на разстоянията между всяка двойка съответни точки от фигурите е постоянно неотрицателно число, наречено коефициент на подобие. Терминът е приложим не само за равнинни фигури, но и за тела от тримерното пространство.
В сила са следните твърдения:
- Подобието запазва равни ъглите между съответните линии на фигурите.
- Подобие с коефициент k = 1 се нарича еднаквост.
- Отношението между периметрите на подобните фигури е равно на коефициента на подобие k.
- Отношението между лицата на подобните фигури е равно на k2.
- Отношението между обемите на подобни тела е равно на k3.
- Два фигури, поотделно подобни на трета, са подобни и помежду си.
Подобните фигури е прието да се означават със символа ~ (тилда), например:
Подобие на триъгълници
Като най-проста равнинна фигура, чрез която са представими всички останали многоъгълници, триъгълникът представлява по-специален интерес при изследването на подобието. Признаците за подобие на триъгълници се изучават в 9 клас на училищния курс по математика в България.
- Първи признак — Ако два ъгъла от един триъгълник са равни на два ъгъла от друг триъгълник, то двата триъгълника са подобни.
- Втори признак — Ако две страни на един триъгълник са съответно пропорционални на две страни на друг триъгълник и ъглите заключени между тези страни са равни, то двата триъгълника са подобни.
- Трети признак — Ако трите страни на един триъгълник са съответно пропорционални на трите страни на друг триъгълник, то двата триъгълника са подобни.
- Четвърти признак — Ако две страни на един триъгълник са съответно пропорционални на две страни от друг триъгълник и ъглите срещу по-големите от тези страни, са равни, то двата триъгълника са подобни.
Следствия
- Височините, ъглополовящите и медианите в подобни триъгълници с коефициент на подобие k са пропорционални със същия коефициент.
- Всеки два равностранни триъгълника са подобни.
- Два равнобедрени триъгълника са подобни, ако:
- ъгъл при основата на единия е съответно равен на ъгъл при основата на другия.
- ъглите, които лежат срещу основите им, са съответно равни.
- основата и бедрото на единия равнобедрен триъгълник са съответно пропорционални на основата и бедрото от другия.
- Всеки два правоъгълни триъгълника са подобни, ако:
- остър ъгъл от единия е съответно равен на остър ъгъл от другия.
- катетите на единия са съответно пропорционални на катетите на другия.
- катет и хипотенуза от единия са съответно пропорционални на катет и хипотенуза от другия.