Детерминанта: Разлика между версии
м Removing Link FA template (handled by wikidata) |
|||
Ред 22: | Ред 22: | ||
[[Категория:Абстрактна алгебра]] |
[[Категория:Абстрактна алгебра]] |
||
{{Link FA|fr}} |
|||
{{Link FA|ca}} |
|||
{{Link FA|zh}} |
Версия от 19:06, 8 май 2015
Детерминанта в алгебрата е функция, съпоставяща на квадратна матрица над комутативен пръстен с единица K елемент от пръстена - многочлен, в който всеки едночлен е произведение от по един множител от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на пермутацията от елементи.
Детерминантата е важна характеристика на матриците с разнообразно приложение в линейната алгебра, комплексния и функционалния анализ, аналитичната и диференциалната геометрия и др.
Начини за изчисляване
По дефиниция детерминантата на една матрица е равна на:
където t е броят на инверсиите в пермутацията (i, j, … , k).
Чрез изваждане пред скоби на даден елемент aij в скобите остава съответното адюнгирано количество Aij. Съгласно теоремата на Лаплас детерминантата може да се развие по произволен ред i или по стълб j:
Свойства
Ако стълбовете на матрицата се разглеждат като вектори от линейно пространство, то антисиметричната полилинейна форма D върху пространството M, която приема стойност единица върху базисните вектори на пространството, е детерминанта. Такова определение е коректно, защото съществува единствена такава форма[1].
- Ако ред (стълб) от матрицата се умножи с число, то детерминантата се умножава със същото.
- Ако се разменят местата на два реда, детерминантата мени знака си.
- Ако ред се умножи с число и се прибави към друг ред, детерминантата не се променя.
Източници
- ↑ Б.Л. ван дер Варден, Алгебра, второ издание, изд. «Наука», Москва, 1979, В 20203-034/053(02)-79 31-79; стр. 98