Средно квадратно

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В математиката, средно квадратична или ефективна стойност (на английски: Root mean square, RMS или rms), е статистическа мярка за големината на променлива величина. То е особено полезно когато величините са положителни и отрицателни, например синусоида. Терминът се използва в различни области, включително електротехниката; една от честите употреби на ефективната стойност е в областта на усилвателите на сигнали.

Дефиниция[редактиране | edit source]

Средно квадратична стойност на сбор от величини (или непрекъсната функция) е квадратен корен от средно аритметично на квадратите на оригиналните стойности (или квадрата на функцията която определя непрекъснатата форма). В случай на сбор от n стойности \{x_1,x_2,\dots,x_n\}, средноквадратичната стойност се дава чрез:


x_{\mathrm{rms}} = 
\sqrt {{{x_1}^2 + {x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2} \over n}.

Съответната формула за непрекъсната функция (или форма) f(t) определена в интервала T_1 \le t \le T_2 е:


f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}},

средноквадратичната стойност за функция в целия обхват на време е:


f_\mathrm{rms} = \lim_{T\rightarrow \infty} \sqrt {{1 \over {2T}} {\int_{-T}^{T} {[f(t)]}^2\, dt}}.

Когато функцията е периодична, средноквадратичната стойност за произволен обхват на време е равна на средноквадратичната стойност само за един пълен период на функцията. Средноквадратичната стойност на непрекъсната функция или сигнал може да бъде приближена чрез изчисляване на средноквадратичната стойност на серии от дискретни стойности на функцията, взети през еднакъв интервал от време.


Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Root mean square“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.