Средно квадратично

от Уикипедия, свободната енциклопедия
(пренасочване от Средно квадратно)
Направо към: навигация, търсене

В математиката средноквадратична или ефективна стойност (на английски: Root mean square, RMS или rms), е статистическа мярка за големината на променлива величина. Терминът е особен полезен, когато величините са положителни и отрицателни, например при синусоидално разпределение на стойностите. Терминът се използва в различни области на науката. В частност, чрез него се определя основното понятие в теорията на вероятностите и математическата статистика – дисперсията (квадратният корен от която се нарича средноквадратично отклонение). Тясно свързан с това понятие е методът на най-малките квадрати, който има общонаучно значение. В частност, терминът широко се използва в електротехниката; напр. при дефиниране на ефективната стойност в областта на усилвателите на сигнали.

Дефиниция[редактиране | редактиране на кода]

Средноквадратична стойност на сбор от величини (или непрекъсната функция) е квадратен корен от средно аритметичното на квадратите на оригиналните стойности (или квадрата на функцията, която определя непрекъснатата форма).

В случай на сбор от n стойности \{x_1,x_2,\dots, x_n\}, средноквадратичната стойност се дава чрез:


x_{\mathrm{rms}} = 
\sqrt {{{x_1}^2 + {x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2} \over n}.

Съответната формула за непрекъсната функция (или форма) f(t), определена в интервала T_1 \le t \le T_2, е:


f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}},

средноквадратичната стойност за функция в целия обхват на време е:


f_\mathrm{rms} = \lim_{T\rightarrow \infty} \sqrt {{1 \over {2T}} {\int_{-T}^{T} {[f(t)]}^2\, dt}}.

Когато функцията е периодична, средноквадратичната стойност за произволен обхват от време е равна на средноквадратичната стойност само за един пълен период на функцията[1]. Средноквадратичната стойност на непрекъсната функция или сигнал може да бъде приближена чрез изчисляване на средноквадратичната стойност на серии от дискретни стойности на функцията, взети през еднакъв интервал от време.

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. „Речник на научните термини“, Е.Б.Уваров, А.Айзакс, Издателство „Петър Берон“, 1992
Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Root mean square“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.