Число на Ердьош

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Пал Ердьош през 1992

Числото на Ердьош (на английски: Erdős number) е термин, описващ „колаборативното разстояние“ между унгарския математик-универсалист Пал Ердьош и друга личност, измерено в броя публикации, написани в съавторство. Числото се определя по следния начинː

  • Числото на Ердьош за самия Ердьош е 0.
  • Съавторите на Ердьош (които имат с него поне една съвместна публикация) имат Число на Ердьош равно на 1. (Общо това са 511-те регистрирани преки съавтори на Ердьош.[1]̩)
  • Хора (различни от Ердьош), които имат поне една съвместна публикация с някого с Число на Ердьош равно на 1, но не и публикация със самия Ердьош, имат Число на Ердьош равно на 2, и т.н.
  • Ако не съществува верига от съавторства между даден човек и Ердьош, се казва, че Числото на Ердьош на този човек е безкрайност.

С други думи даден човек има Число на Ердьош , ако e минималното Число на Ердьош на друг човек измежду неговите съавтори.

История на появата на термина[редактиране | редактиране на кода]

Пал Ердьош (1913–1996) е един от най-влиятелните и резултатни математици на 20-ти век, с изследвания в голям кръг области на математиката и над 1500 труда публикувани съвместно със стотици различни съавтори.[2] Той публикува през живота си повече статии (поне 1,525[3]) от всеки друг математик в историята (към 2011 година).[2] В късните си години постоянно пътува по света, посещавайки над 500-те си съавтора.

Идеята за Числото на Ердьош се появява първоначално в приятелския кръг на математика като форма на шеговито признание за огромната му научна продукция. С течение на времето от приятелска шега числото се утвърждава като инструмент за изследване на сътрудничеството между математиците в търсене на решения на нерешени математически проблеми и мрежата от сътрудници на Ердьош се разглежда като самостоятелен обект на изследвания в теорията на графите. Няколко проекта са посветени на изследването на свързаността между учени, използвайки Числото на Ердьош като отправна точка.[1] На база Числото на Ердьош, графът на сътрудничествата на Ердьош дава информация как се клъстеризират съавторите му, как се променя броят съавтори по статии през времето, или как в графа се разпространяват новите теории.[4]

Числото на Ердьош по всяка вероятност се среща за първи път в писмен вид дефинирано от специалиста по математически анализ Каспър Гофман (самият той с Число на Ердьош 2)[5] в статията му от 1969 г. „А какво е Вашето число на Ердьош?“, в което описва наблюденията си за плодовитите сътрудничества на унгареца.[6] Коментари по въпроса се съдържат и в некролога за Ердьош, написан от Майкъл Голомб.[7]

Няколко изследвания са показали, че съществува тенденция водещите математици да имат особено ниски числа на Ердьош.[8] Средното Число на Ердьош за математиците - носители на Филдсов медал, е 3. Само 7,097 (около 5% от математиците с колаборативен път до Ердьош) имат Число на Ердьош равно на 2 или 1.[9] С течение на времето, минималното реално постижимо Число на Ердьош неминуемо ще нараства, тъй като математиците с ниски Числа на Ердьош ще умират и съответно няма да могат да бъдат съавтори. След смъртта на Ердьош, най-ниското Число на Ердьош, което нов изследовател, може да получи, е 2.

Ретроспективно, с ниски числа на Ердьош са и някои математици от миналото. Например, известният индийски математик Сриниваса Рамануджан има Число на Ердьош 3 (през английския математик Готфрид Харолд Харди, с Число на Ердьош 2), въпреки че когато Рамануджан умира през 1920 година, Ердьош е едва седемгодишен.[10]

Математиците в миналото са публикували по-малко статии от съвременните математици, и поради редица ограничения по-рядко са публикували съвместно написани статии. Така, в зависимост от избрания за следване стандарт за допустимост на публикацията, има установени трима претенденти за най-отдавна роден математик с крайно Число на Ердьош: Пиер-Симон Лаплас (роден през 1749 г., с Число на Ердьош 14), Рихард Дедекинд (роден през 1831 г., с Число на Ердьош 7), или Фердинанд Георг Фробениус (роден през 1849 г., с Число на Ердьош 3).[11] По-стари исторически фигури, като например Леонард Ойлер (роден през 1707 г.) нямат (засега) установени крайни Числа на Ердьош.

Инструменти за изчисление на Числата на Ердьош[редактиране | редактиране на кода]

На сайта на Американското математическо общество е достъпен безплатен онлайн инструмент за определяне на числото на Ердьош за всеки математик, включен в азбучния каталог на реферативния журнал Mathematical Reviews.[10]

Разновидности[редактиране | редактиране на кода]

Голям брой разновидности на идеята за Числото на Ердьош са предлагани за приложение в други области.

Една от най-известните разновидности е Числото на Бейкън, свързващо актьори, които са се появявали във филм заедно с актьора Кевин Бейкън. Идеята за това число се появява през 1994 година, 25 години след статията на Гофман за Числото на Ердьош. Малък брой хора са свързани едновременно с Ердьош и Бейкън, и следователно имат и Число на Ердьош–Бейкън, което се получава като сума от двете числа, взети поотделно. Един пример е актрисата и математичка Даника Маккелър, която има Число на Ердьош 4 и Число на Бейкън 2.

Възможни са и последващи обобщения, като например Числото на Ердьош–Бейкър–Сабат, което включва като мярка и сътрудничество с член на метъл групата Блек Сабат.[12] Най-малкото известно Число на Ердьош–Бейкър–Сабат е 8 и се държи от физика Стивън Хокинг[13] който има Число на Ердьош 4, Число на Бейкър 2, и Число на Сабат 2.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. а б Erdös Number Project. // Oakland University.
  2. а б Newman, M. E. J.. The structure of scientific collaboration networks. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA 98 (2). 2001. DOI:10.1073/pnas.021544898. с. 404–409.
  3. Grossman, Jerry. Publications of Paul Erdős. // Посетен на 1 Feb 2011.
  4. Facts about Erdös Numbers and the Collaboration Graph. // Erdös Number Project. Oakland University.
  5. Erdos2, Version 2010, October 20, 2010.
  6. Goffman, Casper. And what is your Erdős number?. // American Mathematical Monthly 76 (7). 1969. DOI:10.2307/2317868. с. 791.
  7. Erdős' obituary by Michael Golomb
  8. De Castro, Rodrigo и др. Famous trails to Paul Erdős. // The Mathematical Intelligencer 21 (3). 1999. DOI:10.1007/BF03025416. с. 51–63. Оригиналната версия на испански е в Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact. Fís. Natur. 23 (89) 563–582, 1999, MR 1744115.
  9. Paths to Erdös. // The Erdös Number Project. Oakland University.
  10. а б Collaboration Distance. // MathSciNet. American Mathematical Society.
  11. Paths to Erdös - The Erdös Number Project- Oakland University. // oakland.edu.
  12. EBS Project. // erdosbaconsabbath.com.
  13. The EBS project - Stephen Hawking

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Erdős number“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.