Направо към съдържанието

Икосаедър

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Правилен икосаедър

Икосаедърът (на старогръцки: εἴκοσι - 20 и на старогръцки: ἕδρον – основа) е геометрическо тяло с двадесет стени, т.е. „двадесетостен“. Правилният икосаедър е платоново тяло и делтаедър: той има 20 триъгълни стени, 12 върха и 30 ръба. Дуалният многостен е додекаедър.

Правилен икосаедър

[редактиране | редактиране на кода]

При дължина на ръба a, площта S, обемът V, радиусите на вписаната и описаната сфери, съответно r и R, се дават с формулите:

площ:

обем:

радиус на вписаната сфера:

радиус на описаната сфера:

Икосаедър вписан в куб

Икосаедър може да се впише в куб, така че всичките му върхове, общо 6 двойки, да лежат върху шестте стени. При това могат лесно да се съобразят стойностите за техните координати:

като φ означава стойността на златното сечение, т.е. (1+√5)/2, а дължината на ръбовете е приета за 2.

Традиционно откритието или изобретяването на икосаедъра се приписва на древногръцкия математик Теетет. Основание за това дава първото пояснение (схолия) към кн. 13 на 'Елементи'. Автентичността на текста в това място обаче подлежи на съмнение[1]. Спекулира се дали по-рано икосаедърът не е бил известен в древен Египет. За разлика от додекаедъра, който се разпознава в минерални образувания, икосаедърът не е имал естествен първообраз. Вируси и микроорганизми имат икосаедрична (или псевдоикосаедрична) форма, също както атомни клъстери на елемента бор, но те са ненаблюдаеми с невъоръжено око.

Шест от Джонсоновите тела са неправилни икосаедри:[2]

J22 J35 J36 J59 J60 J92

Жироудължен триъгълен купол

Удължен триъгълен ортобикупол ]

Удължен триъгълен жиробикупол

Парабинадстроен додекаедър

Метабинадстроен додекаедър

Триъгълна хебесфероротонда
16 триъгълника
3 квадрата
 
1 шестоъгълник
8 триъгълника
12 квадрата
8 триъгълника
12 квадрата
10 триъгълника
 
10 петоъгълника
10 триъгълника
 
10 петоъгълника
13 триъгълника
3 квадрата
3 петоъгълника
1 шестоъгълник

Звездовидни икосаедри[3]

[редактиране | редактиране на кода]
Тринадесет стелации на икосаедъра
  1. Евклид, Елементи, София: Наука и Изкуство, 1972
  2. Icosahedron on Mathworld.
  3. H. S. M. Coxeter, Patrick du Val, H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-nine Icosahedra, University of Toronto studies, mathematical series 6: 1–26.