Оборот: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 00:38, 29 август 2020

Тази статия е за единицата за ъгъл. За икономическото понятие вижте Оборот (финанси).

Оборот (кръг, цикъл) е единица за измерване на ъгли при завъртане или фаза на колебания. Един цикъл е равен на фазата, съответстваща на време един период на повторение. При измерване на ъгъла обикновено се използва думата оборот, а при измерване на фазата – цикъл или период.

Един оборот е равен на минималния ъгъл на завъртане, при който положението на системата съвпада с първоначалното. Най-просто казано, оборот е пълното завъртане на едно тяло около ос.

Има широко приложение във физиката и техниката. В СИ се използва за мерна единица радиан, а не оборот.
Един оборот е равен на 2 $\pi$ (≈ 6,283 185 307 179 586) радиана. ^[1]

Обороти в секунда (или минута) е единица за измерване на ъгловата скорост.

Преобразуване

1 оборот (цикъл) = 2 $\pi$ радиана = 360° = 400 града.
Преобразуването от радиани в градуси става чрез умножаване на стойността по ${\frac {180}{\pi }}$ , а от градуси в радиани – чрез умножаване по ${\frac {\pi }{180}}$ .

Обиколката на единична окръжност (чийто радиус е единица) е 2 $\pi$ .

Въртения обратно на часовниковата стрелка около централната точка, където пълното завъртане е равно на 1 оборот.

Преобразуване на ъгли
Обороти	Радиана	Градуса	Града
0	0	0°	0^g
136	$π$ 18	10°	11 19^g
124	$π$ 12	15°	16 23^g
120	$π$ 10	18°	20^g
118	$π$ 9	20°	22 29^g
112	$π$ 6	30°	33 13^g
110	$π$ 5	36°	40^g
18	$π$ 4	45°	50^g
12 $π$	1	ок. 57.3°	ок. 63.7^g
16	$π$ 3	60°	66 23^g
15	2 $π$ 5	72°	80^g
14	$π$ 2	90°	100^g
13	2 $π$ 3	120°	133 13^g
25	4 $π$ 5	144°	160^g
12	$π$	180°	200^g
34	3 $π$ 2	270°	300^g
1	2 $π$	360°	400^g

Числото τ (тау)

През 2001 година математикът Роберт Палей (Robert Palais) предлага да се използва числото радиан за пълен оборот (тоест $2\pi$ ) като фундаментална константа на окръжността вместо числото $\pi$ , аргументирайки се с това, че използването за основна константа на числото радиан за пълен оборот е по-естествено и интуитивно, отколкото изпользването на числото $\pi$ (което е радиан за половин оборот) ^[2]. През 2010 г. Майкъл Хартл (Michael Hartl) предлага да се използва за тази константа символът $\tau =2\pi$ (от английската дума turn /оборот/, която е родствена на гръцката τόρνος /обръщане/). При такова определение, например завъртане на ${\frac {3}{4}}$ оборота ще се записва като ${\frac {3}{4}}\tau$ радиана, а не ${\frac {3}{2}}\pi$ радиана, както сега ^[3]^[4]^[5]^[6]. Това предложение обаче не намери подкрепа сред математиците. ^[7]

Източници

↑ A019692 – OEIS
↑ Pi is Wrong – Palais, Robert, издание The Mathematical Intelligencer, издателство „Springer Science+Business Media“, New York, USA, том 23, номер 3, страници 7 – 8, на англ. ез., 2001.
↑ Hartl, Michael. The Tau Manifesto // 2013-03-14. Посетен на 2013-09-14.
↑ Aron, Jacob – Interview: Michael Hartl: It's time to kill off pi, изд. New Scientist, том 209, номер 2794, 23 страници, 08.01.2011.
↑ Landau, Elizabeth. On Pi Day, is 'pi' under attack? // cnn.com. 2011-03-14.
↑ Why Tau Trumps Pi // Scientific American. 2014-06-25. Посетен на 2015-03-20.
↑ Life of pi in no danger – Experts cold-shoulder campaign to replace with tau, издание Telegraph India, 30.6.2011, архив от 13.07.2013.

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.

[1] A019692 – OEIS

[palais-2] Pi is Wrong – Palais, Robert, издание The Mathematical Intelligencer, издателство „Springer Science+Business Media“, New York, USA, том 23, номер 3, страници 7 – 8, на англ. ез., 2001.

[tauday-3] Hartl, Michael. The Tau Manifesto // 2013-03-14. Посетен на 2013-09-14.

[4] Aron, Jacob – Interview: Michael Hartl: It's time to kill off pi, изд. New Scientist, том 209, номер 2794, 23 страници, 08.01.2011.

[5] Landau, Elizabeth. On Pi Day, is 'pi' under attack? // cnn.com. 2011-03-14.

[6] Why Tau Trumps Pi // Scientific American. 2014-06-25. Посетен на 2015-03-20.

[7] Life of pi in no danger – Experts cold-shoulder campaign to replace with tau, издание Telegraph India, 30.6.2011, архив от 13.07.2013.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{Друго значение|единицата за ъгъл|икономическото понятие|Оборот (финанси)}}
-[[Файл:2pi-unrolled.gif|400п|мини|[[Обиколка]]та на [[единична окръжност]] (чийто [[радиус]] е единица) е 2<math>\pi</math>.]]
-'''Оборот''' ('''цикъл''', '''кръг''') е единица за измерване на [[ъгъл|ъгли]] при завъртане.
+'''Оборот''' ('''кръг''', '''цикъл''') е единица за измерване на [[ъгъл|ъгли]] при завъртане или [[Фаза (вълни)|фаза на колебания]]. Един цикъл е равен на фазата, съответстваща на време един период на повторение. При измерване на ъгъла обикновено се използва думата оборот, а при измерване на фазата – цикъл или период.
-При измерване на ъгъла обикновено се използва думата оборот, а при измерване на фазата – цикъл. Един оборот е равен на минималния ъгъл на завъртане, при което положението на системата съвпада с първоначалното. Има широко приложение във физиката и техниката. В [[СИ]] се използва за мерна единица [[радиан]], а не оборот.
+Един оборот е равен на минималния ъгъл на завъртане, при който положението на системата съвпада с първоначалното. Най-просто казано, оборот е пълното завъртане на едно тяло около ос.
+Има широко приложение във физиката и техниката. В [[СИ]] се използва за мерна единица [[радиан]], а не оборот. <br>Един оборот е равен на 2<math>\pi</math> (≈ 6,283 185 307 179 586) радиана. <ref>[https://oeis.org/A019692 A019692 – OEIS]</ref>
-оборот (цикъл) = 2<math>\pi</math> радиан = 360° = 400 [[Град (ъгъл)|град]]а
-Обороти в секунда (или минута) е ъгловата скорост. Най-просто казано, оборот е пълното завъртане на едно тяло около ос.
+Обороти в [[секунда]] (или [[минута]]) е единица за измерване на [[ъглова скорост|ъгловата скорост]].
 == Преобразуване ==
+оборот (цикъл) = 2<math>\pi</math> радиана = 360° = 400 [[Град (ъгъл)|град]]а.<br>Преобразуването от радиани в градуси става чрез умножаване на стойността по <math>\frac{180}{\pi}</math>, а от градуси в радиани – чрез умножаване по <math>\frac{\pi}{180}</math>.
-Един оборот е равен на 2<math>\pi</math> (≈ 6,283 185 307 179 586)<ref>[https://oeis.org/A019692 A019692 – OEIS]</ref> радиана.
+[[Файл:2pi-unrolled.gif|415п|мини|[[Обиколка]]та на [[единична окръжност]] (чийто [[радиус]] е единица) е 2<math>\pi</math>.]]
+[[File:Angle-fractions.png||мини|Въртения обратно на часовниковата стрелка около централната точка, където пълното завъртане е равно на 1 оборот.]]
+[[File:Circle radians tau.gif|мини|Дъга на окръжност със същата дължина като радиуса ''r'' на тази окръжност съответства на ъгъл от 1 радиан. Целият кръг съответства на пълно завъртане или приблизително 6,28 радиана, което е изразено тук с помощта на гръцката буква τ (тау).]]
 {|class = wikitable style="text-align:center;"
 |+ Преобразуване на ъгли
@@ Ред 25: / Ред 26: @@
 | 0°
 | 0<sup>g</sup>
+|-
+| {{sfrac|1|36}}
+| {{sfrac|{{pi}}|18}}
+| 10°
+| {{sfrac|11|1|9}}<sup>g</sup>
 |-
 | {{sfrac|1|24}}
@@ Ред 30: / Ред 36: @@
 | 15°
 | {{sfrac|16|2|3}}<sup>g</sup>
+|-
+| {{sfrac|1|20}}
+| {{sfrac|{{pi}}|10}}
+| 18°
+| 20<sup>g</sup>
+|-
+| {{sfrac|1|18}}
+| {{sfrac|{{pi}}|9}}
+| 20°
+| {{sfrac|22|2|9}}<sup>g</sup>
 |-
 | {{sfrac|1|12}}
@@ Ред 91: / Ред 107: @@
 | 400<sup>g</sup>
 |}
+== Числото {{math|τ}} (тау) ==
+През 2001 година математикът Роберт Палей (''Robert Palais'') предлага да се използва числото ''радиан за пълен оборот'' (тоест <math>2\pi</math>) като фундаментална константа на окръжността вместо числото [[Пи|<math>\pi</math>]], аргументирайки се с това, че използването за основна константа на числото радиан за ''пълен'' оборот е по-естествено и интуитивно, отколкото изпользването на числото <math>\pi</math> (което е радиан за ''половин'' оборот) <ref name="palais">[http://www.math.utah.edu/%7Epalais/pi.pdf Pi is Wrong – Palais, Robert], издание [[:en:The Mathematical Intelligencer|The Mathematical Intelligencer]], издателство „[[:en:Springer Science+Business Media|Springer Science+Business Media]]“, New York, USA, том 23, номер 3, страници 7 – 8, на англ. ез., 2001.</ref>. През 2010 г. Майкъл Хартл (''Michael Hartl'') предлага да се използва за тази константа символът <math>\tau = 2\pi</math> (от английската дума ''turn'' /оборот/, която е родствена на гръцката ''τόρνος'' /обръщане/). При такова определение, например завъртане на <math>\frac{3}{4}</math> оборота ще се записва като <math>\frac{3}{4}\tau</math> радиана, а не <math>\frac{3}{2}\pi</math> радиана, както сега <ref name="tauday">{{cite web |url=http://tauday.com/tau-manifesto |title=The Tau Manifesto |автор=Hartl, Michael  |date=2013-03-14 |access-date=2013-09-14}}</ref><ref>Aron, Jacob – Interview: Michael Hartl: It's time to kill off pi, изд. New Scientist, том 209, номер 2794, 23 страници, 08.01.2011.</ref><ref>{{Cite web |автор=Landau, Elizabeth |date=2011-03-14 |title=On Pi Day, is 'pi' under attack? |work=cnn.com |url=http://edition.cnn.com/2011/TECH/innovation/03/14/pi.tau.math/index.html}}</ref><ref>{{cite news |url=http://www.scientificamerican.com/article/let-s-use-tau-it-s-easier-than-pi/ |title=Why Tau Trumps Pi |work=[[:en:Scientific American|Scientific American]] |date=2014-06-25 |access-date=2015-03-20}}</ref>.
+Това предложение обаче не намери подкрепа сред математиците. <ref>[http://www.telegraphindia.com/1110630/jsp/nation/story_14178997.jsp Life of pi in no danger – Experts cold-shoulder campaign to replace with tau], издание [[:en:The Telegraph (Калькутта)|Telegraph India]], 30.6.2011, архив от 13.07.2013.</ref>
 == Източници ==