Детерминанта: Разлика между версии
м r2.7.3) (Робот: Променяне от be:Вызначнік, матэматыка на be:Вызначнік, алгебра |
|||
Ред 26: | Ред 26: | ||
{{Link FA|ca}} |
{{Link FA|ca}} |
||
{{Link FA|zh}} |
{{Link FA|zh}} |
||
[[ar:محدد]] |
|||
[[be:Вызначнік, алгебра]] |
|||
[[bn:নির্ণায়ক]] |
|||
[[ca:Determinant (matemàtiques)]] |
|||
[[cs:Determinant]] |
|||
[[da:Determinant]] |
|||
[[de:Determinante]] |
|||
[[el:Ορίζουσα]] |
|||
[[en:Determinant]] |
|||
[[eo:Determinanto]] |
|||
[[es:Determinante (matemática)]] |
|||
[[et:Determinant]] |
|||
[[eu:Determinante]] |
|||
[[fa:دترمینان]] |
|||
[[fr:Déterminant (mathématiques)]] |
|||
[[he:דטרמיננטה]] |
|||
[[hi:सारणिक]] |
|||
[[hu:Determináns]] |
|||
[[is:Ákveða]] |
|||
[[it:Determinante]] |
|||
[[ja:行列式]] |
|||
[[ka:დეტერმინანტი]] |
|||
[[ko:행렬식]] |
|||
[[ky:Аныктагыч]] |
|||
[[lt:Determinantas]] |
|||
[[lv:Determinants]] |
|||
[[nl:Determinant]] |
|||
[[nn:Determinant]] |
|||
[[no:Determinant]] |
|||
[[pl:Wyznacznik]] |
|||
[[pt:Determinante]] |
|||
[[ro:Determinant (matematică)]] |
|||
[[ru:Определитель]] |
|||
[[sk:Determinant (matematika)]] |
|||
[[sl:Determinanta]] |
|||
[[sq:Përcaktori]] |
|||
[[sr:Детерминанта]] |
|||
[[sv:Determinant]] |
|||
[[ta:அணிக்கோவை]] |
|||
[[th:ดีเทอร์มิแนนต์]] |
|||
[[tr:Determinant]] |
|||
[[uk:Визначник]] |
|||
[[ur:دترمینان]] |
|||
[[vi:Định thức]] |
|||
[[zh:行列式]] |
Версия от 00:03, 12 март 2013
Детерминанта в алгебрата е функция, съпоставяща на квадратна матрица над комутативен пръстен с единица K елемент от пръстена - многочлен, в който всеки едночлен е произведение от по един множител от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на пермутацията от елементи.
Детерминантата е важна характеристика на матриците с разнообразно приложение в линейната алгебра, комплексния и функционалния анализ, аналитичната и диференциалната геометрия и др.
Начини за изчисляване
По дефиниция детерминантата на една матрица е равна на:
където t е броят на инверсиите в пермутацията (i, j, … , k).
Чрез изваждане пред скоби на даден елемент aij в скобите остава съответното адюнгирано количество Aij. Съгласно теоремата на Лаплас детерминантата може да се развие по произволен ред i или по стълб j:
Свойства
Ако стълбовете на матрицата се разглеждат като вектори от линейно пространство, то антисиметричната полилинейна форма D върху пространството M, която приема стойност единица върху базисните вектори на пространството, е детерминанта. Такова определение е коректно, защото съществува единствена такава форма[1].
- Ако ред (стълб) от матрицата се умножи с число, то детерминантата се умножава със същото.
- Ако се разменят местата на два реда, детерминантата мени знака си.
- Ако ред се умножи с число и се прибави към друг ред, детерминантата не се променя.
Източници
- ↑ Б.Л. ван дер Варден, Алгебра, второ издание, изд. «Наука», Москва, 1979, В 20203-034/053(02)-79 31-79; стр. 98