Детерминанта: Разлика между версии
определител -> детерминанта; всички пръстени са асоциативни |
м „Детерминанта“ преместена като „Определител“ |
(Няма разлика)
|
Версия от 11:52, 15 ноември 2006
Детерминанта в алгебрата е функция, съпоставяща на квадратна матрица над комутативен пръстен с единица K елемент от пръстена - многочлен, в който всеки едночлен е произведение от по един множител от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на пермутацията от елементи.
Детермнантата е важна характеристика на матриците с разнообразно приложение в линейната алгебра, комплексния и функционалния анализ, аналитичната и диференциалната геометрия и др.
Начини за изчисляване
По определение детерминантата на една матрица е равна на:
където t е броят на инверсиите в пермутацията (i, j, … , k).
Чрез изваждане пред скоби на даден елемент aij, в скобите остава съответното адюнгирано количество Aij. Съгласно теоремата на Лаплас детерминантата може да се развие по произволен ред i или по стълб j:
Свойства
Ако стълбовете на матрицата се разглеждат като вектори от линейно пространство, то антисиметричната полилинейна форма D върху пространството M, която приема стойност единица върху базисните вектори на пространството, е детерминанта. Таково определение е коректно, защото съществува единствена такава форма[1].
Източници
- ↑ Б.Л. ван дер Варден, Алгебра, второ издание, изд. «Наука», Москва, 1979, В 20203-034/053(02)-79 31-79; стр. 98