Диференциална геометрия

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Диференциалната геометрия е дял от геометрията, в който геометричните обекти се изучават с методите на математическия анализ, преди всичко диференциалното смятане и теорията на диференциалните уравнения, на което се дължи името. Основен принос за обособяването на диференциалната геометрия като отделен дял от геометрията има Карл Фридрих Гаус.

При изследвания на пространства и многообразия в диференциалната геометрия в тях се въвеждат координати по подобие на въвеждането на координати в аналитичната геометрия. В тези пространства се влагат други геометрични обекти — например криви и повърхнини, които се задават чрез уравнения и достатъчен брой пъти диференцируеми функции.

Във висшите дялове на диференциалната геометрия се използва тензорно смятане.

История[редактиране | edit source]

Според немския математик Вилхелм Блашке за рождена година на диференциалната геометрия се счита 1697 година, когато Йохан Бернули постулира задачата за намирането на най-къс път между две точки по дадена повърхнина. Бернули, Ойлер и Лагранж обаче само полагат основите на този дял от геометрията, а истинските ѝ създатели са Гаспар Монж и Карл Фридрих Гаус. През 1795 година Монж пише „Приложения на анализа в геометрията“ — достъпно изложен учебник със задачи, посветени на специални класове повърхнини, а през 1828 година в труда си „Общи изследвания за кривите повърхнини“ Гаус обединява постигнатите резултати в дълбока единна теория, чиито резултати скоро стават класически.

Източници[редактиране | edit source]

  • „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, Абагар Холдинг, София, 1995
  • „Математически енциклопедичен речник“, Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1983

Външни препратки[редактиране | edit source]