Единици на Планк

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Единици на Планк във физиката е система единици основана на 5 фундаментални физически константи, показани в таблицата по-долу. Планк приема, че тези константи са равни на 1 и всички останали величини мери чрез тях.

Използването на единиците на Планк елегантно опростява много от математическите формули в съвременната физика. Тези измерителни единици произлизат по естествен път от наблюденията на природните явления и за разлика от други мерни единици не са резултат от въвеждане на нарочен измерителен стандарт.

Единиците Планк не се основават на зададен еталон, обект или частица, а на свойствата на празното пространство - вакуума.


константа символ измерение
скорост на светлината във вакуум { c } \ L T-1
гравитационна константа { G } \ M-1L3T-2
константа на Дирак \hbar=\frac{h}{2 \pi} където {h} \ е константа на Планк ML2T-1
константа на Кулон  \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} където { \epsilon_0 } \ е диелектричната проницаемост на вакуума Q-2 M L3 T-2
константа на Болцман { k } \ ML2T-2Θ-1



Някои специалисти наричат полу на шега единиците на Планк „Мерните единици на Господ“. С въвеждането на тези измерителни единици се избягват множеството произволно избрани измерителни единици. Някои физици предполагат, че това са мерните единици, които евентуално биха използвали в една напреднала цивилизация на извънземни, ако такива съществуват.

Основни единици на Планк[редактиране | edit source]

След като в системата единици на Планк горните константи са са равни на 1, то единиците за дължина, маса, време, електрически заряд и температура са производни. Удобни са кохерентните измерителни системи, като SI например, при които производните единици се получават от основните без някакви мащабиращи коефициенти. По този начин можем да изведем едно множество от производни единици на Планк:


Име количество изразяване приближение в SI единици други означения
дължина на Планк дължина (L)  l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} 1,61624 × 10-35 m
маса на Планк маса (M) m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} 2,17645 × 10-8 kg 1,311 × 1019 u
време на Планк време (T) t_P = \frac{l_P}{c} = \frac{\hbar}{m_Pc^2} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} 5,39121 × 10-44 s
заряд на Планк електрически заряд (Q) q_P = \sqrt{\hbar c 4 \pi \epsilon_0} 1,8755459 × 10-18 C 11,70624 e
температура на Планк температура (Θ) T_P = \frac{m_P c^2}{k} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}} 1,41679 × 1032 K

Производни единици на Планк[редактиране | edit source]

Във всички измерителни системи следните величини са производни на основните физически величини:


име количество изразяване приближение в SI единици
импулс на Планк импулс (MLT-1) m_P c = \frac{\hbar}{l_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}} 6,52485 kg m/s
енергия на Планк енергия (ML2T-2) E_P = m_P c^2 = \frac{\hbar}{t_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} 1,9561 × 109 J
сила на Планк сила (MLT-2) F_P = \frac{E_P}{l_P} = \frac{\hbar}{l_P t_P} = \frac{c^4}{G} 1,21027 × 1044 N
мощност на Планк мощност (ML2T-3) P_P = \frac{E_P}{t_P} = \frac{\hbar}{t_P^2} = \frac{c^5}{G} 3,62831 × 1052 W
плътност на Планк плътност (ML-3) \rho_P = \frac{m_P}{l_P^3} = \frac{\hbar t_P}{l_P^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2} 5,15500 × 1096 kg/m3
ъглова честота на Планк честота (T-1) \omega_P = \frac{1}{t_P} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}} 1,85487 × 1043 s-1
налягане на Планк налягане (ML-1T-2) p_P = \frac{F_P}{l_P^2} = \frac{\hbar}{l_P^3 t_P} =\frac{c^7}{\hbar G^2} 4,63309 × 10113 Pa
ток на Планк електрически ток (QT-1) I_P = \frac{q_P}{t_P} = \sqrt{\frac{c^6  4 \pi \epsilon_0}{G}} 3,4789 × 1025 A
Напрежение на Планк напрежение (ML2T-2Q-1) V_P = \frac{E_P}{q_P} = \frac{\hbar}{t_P q_P} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \epsilon_0} } 1,04295 × 1027 V
импеданс на Планк съпротивление (ML2T-1Q-2) Z_P = \frac{V_P}{I_P} = \frac{\hbar}{q_P^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c} = \frac{Z_0}{4 \pi} 29,9792458 Ω

Фундаментални уравнения на физиката, добиващи безразмерен вид при изразяване в мерни единици на Планк[редактиране | edit source]

При преминаване в измерителни единици на Планк много от известните ни уравнения във физиката се опростяват:

Стандартна формула с размерност Безразмерна формула в Планкови единици
Закон на Нютон за всеобщата гравитация  F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}  F = \frac{m_1 m_2}{r^2}
Уравнение на Шрьодингер 
- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) =
i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)

- \frac{1}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) =
i \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)
Енергия на частица с вълнова функция в радиани{ \omega } \ { E = \hbar \omega } \ { E = \omega } \
Уравнение на Айнщайн за маса /енергия в Специална теория на относителността { E = m c^2} \ { E = m } \
Уравнения на Айнщайн за ОТО { G_{\mu \nu} = 8 \pi {G \over c^4} T_{\mu \nu}} \ { G_{\mu \nu} = 8 \pi T_{\mu \nu} } \
Топлинна енергия на частица { E = \frac{1}{2} k T } \ { E = \frac{1}{2} T } \
Закон на Кулон  F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}  F = \frac{q_1 q_2}{r^2}
Уравнения на Максуел \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0}\rho

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

\nabla \cdot \mathbf{E} = 4 \pi \rho \

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = 4 \pi \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

Дискусии[редактиране | edit source]

Измерителна единица на Планк и инвариантност на величините е природата[редактиране | edit source]

Откриване на измерителната единица на Планк[редактиране | edit source]

Макс Планк е първият физик, който достига по експериментален път до универсалната константа. Той публикува стойността на намерената константа в списанието на Пруската Академия на Науките през май 1899 г. До този момент такава измерителна единица не съществува, а квантовата механика все още не е изобретена.

За откритието на константата на Планк – h – той получава Нобелова награда за физика за 1918 г.

Външни препратки[редактиране | edit source]

  • John D. Barrow, 2002. The Constants of Nature; From Alpha to Omega — The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. Pantheon Books. ISBN 0375422218.