Платоново тяло: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 10:41, 16 юли 2013

Платоновите тела са правилни многостени, които се характеризират с еднакви правилни многоъгълници за стени и равни многостенни ъгли.

Съществуват само пет правилни изпъкнали многостена.

Тъй като в многостенен (телесен) ъгъл с n ръба сборът от ръбните ъгли трябва да бъде по-малък от 360 градуса, ъгли на правилните многоъгълници могат да бъдат само ъгли от 108, 90 и 60 градуса, т.е. в един връх на платоново тяло могат да се срещат 3 петоъгълника, 3 четириъгълника, 5, 4 или 3 триъгълника. Поради тази причина съществуват пет платонови тела (правилни многостени). Така подредени те се наричат: додекаедър (дванадесетостен), хексаедър или куб (шестостен), икосаедър (двадесетостен), октаедър (осмостен) и тетраедър (четиристен).

Платоново тяло	Стени	Брой стени	Брой ръбове	Брой върхове	Брой стени през връх	Повърхнина S	Обем V
Тетраедър	триъгълник	4	6	4	3	$S=a^{2}{\sqrt {3}}$	$V={\frac {a^{3}{\sqrt {2}}}{12}}$
Хексаедър (куб)	квадрат	6	12	8	3	$S=6a^{2}\,$	$V=a^{3}\,$
Октаедър	триъгълник	8	12	6	4	$S=2a^{3}{\sqrt {3}}$	$V={\frac {a^{3}{\sqrt {2}}}{3}}$
Додекаедър	петоъгълник	12	30	20	3	$S=3a^{2}{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}$	$V={\frac {a^{3}(15+7{\sqrt {5}})}{4}}$
Икосаедър	триъгълник	20	30	12	5	$S=5a^{2}{\sqrt {3}}$	$V={\frac {5a^{3}(3+{\sqrt {5}})}{12}}$

История

Правилните многостени стават известни като '(петте) Платонови тела', тъй като Платон обяснява с тях устройството на вселената. Това е направено в съчинения от него диалог "Тимей" ^[1] (IV в.пр.н.е.). Там четитрите стихии (земя, вода, въздух, огън) са предтавени съответно като състоящи се от кубове, икосаедри, октаедри, тетраедри. На оставащият пети многостен, додекаедърът, е приписано предтавянето на космоса като цяло.

На практика правилни многостени са били известни дълго преди появата на класическите цивилизации^[2]. Схващането им като специален клас обаче е зафиксирано в традицията на питагорейците.

В книга XIII от "Елементи" на Евклид, са изследвани по- строго техните свойства и е приведено доказaтелство, че няма други освен вече известните пет^[3].

Интересът към правилните многостени се завъща отчетливо през ренесанса. В края на 15в. пълният текст на платоновия диалог отново става достъпен. Йохан Кеплер обяснява хелиоцентричния модел предложен от Коперник като помества между орбитите на шестте известни планети платоновите многостени.

Вижте също

Външни препратки

Информация за платоновите тела, Wolfram MathWorld

↑ Платон, Диалози, т.4, София: Наука и изкуство, 1990, с. 508 и сл.
↑ Lloyd D. R, (2012), How old are the Platonic Solids?, BSHM Bulletin: J. of the British Society for the History of Mathematics, 27:3, 131-140
↑ Заглавието Елементи е латински еквивалент на гръцкото стихии

[1] Платон, Диалози, т.4, София: Наука и изкуство, 1990, с. 508 и сл.

[2] Lloyd D. R, (2012), How old are the Platonic Solids?, BSHM Bulletin: J. of the British Society for the History of Mathematics, 27:3, 131-140

[3] Заглавието Елементи е латински еквивалент на гръцкото стихии

[1]

[2]

[3]

@@ Ред 23: / Ред 23: @@
 == История ==
+Правилните многостени стават известни като '(петте)  Платонови тела', тъй като [[Платон]] обяснява с тях устройството на вселената. Това е направено в съчинения от него диалог  "Тимей"  <ref>Платон, ''Диалози'', т.4, София: Наука и изкуство, 1990, с. 508 и сл.</ref> (IV в.пр.н.е.). Там  четитрите ''стихии'' (земя, вода,  въздух, огън) са предтавени съответно като състоящи се от кубове, икосаедри, октаедри, тетраедри. На оставащият пети многостен, додекаедърът, е приписано предтавянето на космоса като цяло.
-Правилните многостени носят името на [[Платон]], който в диалога (диалози са наричани Платоновите съчинения) си "Тимей" (IV в.пр.н.е.) им придава мистичен смисъл. Известни са и преди Платон. Описани са в края на книга XIII на "Елементи" на [[Евклид]], но са изследвани системно от [[Теетет]].
+На практика правилни многостени са били известни дълго преди появата на класическите цивилизации<ref>Lloyd D. R, (2012), ''How old are the Platonic Solids?'', BSHM Bulletin: J. of the British Society for the History of Mathematics, 27:3, 131-140</ref>. Схващането им като специален клас обаче е зафиксирано в традицията на [[Питагор|питагорейците]].
-[[Йохан Кеплер]]  се опитва да построи модел на Слънчевата система, като вписва и описва правилни многоъгълници в сфера. Това не му се удава напълно, но му помага да разработи прочутите "закони на Кеплер" за движението на планетите.
+В книга XIII от  "[[Елементи]]" на [[Евклид]], са изследвани по- строго техните свойства и е приведено доказaтелство, че няма други освен вече известните пет<ref> Заглавието  ''Елементи'' е латински еквивалент на гръцкото ''стихии'' </ref>.
-Във времето на ранния [[атомизъм]], [[атом]]ите са били представяни като платонови тела.
+Интересът към правилните многостени се завъща отчетливо през [[ренесанс]]а. В края на 15в. пълният текст на платоновия диалог отново става достъпен. [[Йохан Кеплер]] обяснява [[хелиоцентризъм|хелиоцентричния модел]] предложен от [[Коперник]] като помества между орбитите на шестте известни планети платоновите многостени.
 == Вижте също ==