Статистика на Бозе-Айнщайн

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Серия статии на тема

Статистическа физика

Gasfas.png

Статистиката на Бозе—Айнщайн описва разпределението на частиците между квантовите състояния на система от невзаимодействащи неразличими бозони.

Вълновата функция на система от бозони е симетрична относно размяната на частици. Поради тази симетрия бозоните не се подчиняват на принципа на Паули: в дадено квантово състояние може да има неограничен брой бозони от един и същи вид.

Статистиката на Бозе—Айнщайн изразява средния брой бозони, които заемат дадено квантово състояние на системата при дадени температура и химичен потенциал. Тя е въведена от Сатиендра Бозе през 1924 г., който я прилага върху фотони, а по-късно е обобщена от Алберт Айнщайн. [1].

Средният брой частици в квантовото състояние е:

,

където e енергията на квантовото състояние,  e химичният потенциал, е константата на Болцман, а е абсолютната температура.

Понеже неравенството трябва да е изпълнено за всички , включително за основното състояние, стойността на химичния потенциал трябва да е по-малка от енергията на основното състояние на системата:

.

Нулевото ниво на енергията може да се избере произволно, затова често се прави изборът . В такъв случай горното ограничение приема вида:

.

За сравнение, химичният потенциал на газ на Ферми може да бъде както положителен, така и отрицателен, а при Болцманов газ е силно отрицателен.

От формулата за е видно, че с намаляване на температурата все повече частици попадат в основното състояние. При достатъчно ниска температура почти всички частици се намират в основното състояние (Бозе—Айнщайнов кондензат).

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Lifshitz, E. M., Pitaevskii, L.P.. Landau and Lifshitz Course of Theoretical Physics Vol. 5: Statistical Physics. Pergamon Press, 1980. ISBN 0-08-023039-3. с. 159.