Платоново тяло: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 10:45, 16 юли 2013

Платоновите тела са правилни многостени, които се характеризират с еднакви правилни многоъгълници за стени и равни многостенни ъгли.

Съществуват само пет правилни изпъкнали многостена.

Тъй като в многостенен (телесен) ъгъл с n ръба сборът от ръбните ъгли трябва да бъде по-малък от 360 градуса, ъгли на правилните многоъгълници могат да бъдат само ъгли от 108, 90 и 60 градуса, т.е. в един връх на платоново тяло могат да се срещат 3 петоъгълника, 3 четириъгълника, 5, 4 или 3 триъгълника. Поради тази причина съществуват пет платонови тела (правилни многостени). Така подредени те се наричат: додекаедър (дванадесетостен), хексаедър или куб (шестостен), икосаедър (двадесетостен), октаедър (осмостен) и тетраедър (четиристен).

Платоново тяло	Стени	Брой стени	Брой ръбове	Брой върхове	Брой стени през връх	Повърхнина S	Обем V
Тетраедър	триъгълник	4	6	4	3	$S=a^{2}{\sqrt {3}}$	$V={\frac {a^{3}{\sqrt {2}}}{12}}$
Хексаедър (куб)	квадрат	6	12	8	3	$S=6a^{2}\,$	$V=a^{3}\,$
Октаедър	триъгълник	8	12	6	4	$S=2a^{3}{\sqrt {3}}$	$V={\frac {a^{3}{\sqrt {2}}}{3}}$
Додекаедър	петоъгълник	12	30	20	3	$S=3a^{2}{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}$	$V={\frac {a^{3}(15+7{\sqrt {5}})}{4}}$
Икосаедър	триъгълник	20	30	12	5	$S=5a^{2}{\sqrt {3}}$	$V={\frac {5a^{3}(3+{\sqrt {5}})}{12}}$

История

Правилните многостени стават известни като '(петте) Платонови тела', тъй като Платон обяснява с тях устройството на вселената. Това е направено в съчинения от него диалог "Тимей" ^[1] (IV в.пр.н.е.). Там четитрите стихии (земя, вода, въздух, огън) са предтавени съответно като състоящи се от кубове, икосаедри, октаедри, тетраедри. На оставащият пети многостен, додекаедърът, е приписано предтавянето на космоса като цяло.

На практика правилни многостени са били известни дълго преди появата на класическите цивилизации^[2]. Схващането им като специален клас обаче е зафиксирано в традицията на питагорейците.

В книга XIII от "Елементи" на Евклид, са изследвани по- строго техните свойства и е приведено доказaтелство, че няма други освен вече известните пет^[3].

Интересът към правилните многостени се завъща отчетливо през ренесанса. В края на 15в. пълният текст на платоновия диалог отново става достъпен. Йохан Кеплер обяснява хелиоцентричния модел предложен от Коперник като помества между орбитите на шестте известни планети платоновите многостени.

Бележки

↑ Платон, Диалози, т.4, София: Наука и изкуство, 1990, с. 508 и сл.
↑ Lloyd D. R, (2012), How old are the Platonic Solids?, BSHM Bulletin: J. of the British Society for the History of Mathematics, 27:3, 131-140
↑ Заглавието Елементи е латински еквивалент на гръцкото стихии

Вижте също

Външни препратки

Информация за платоновите тела, Wolfram MathWorld
Hart G., Neolithic Carved Stone Polyhedra;

[1] Платон, Диалози, т.4, София: Наука и изкуство, 1990, с. 508 и сл.

[2] Lloyd D. R, (2012), How old are the Platonic Solids?, BSHM Bulletin: J. of the British Society for the History of Mathematics, 27:3, 131-140

[3] Заглавието Елементи е латински еквивалент на гръцкото стихии

[1]

[2]

[3]

@@ Ред 30: / Ред 30: @@
 Интересът към правилните многостени се завъща отчетливо през [[ренесанс]]а. В края на 15в. пълният текст на платоновия диалог отново става достъпен. [[Йохан Кеплер]] обяснява [[хелиоцентризъм|хелиоцентричния модел]] предложен от [[Коперник]] като помества между орбитите на шестте известни планети платоновите многостени.
+===Бележки===
+<references/>
 == Вижте също ==
@@ Ред 38: / Ред 40: @@
 == Външни препратки ==
 * [http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html Информация за платоновите тела], Wolfram [[MathWorld]]
+* Hart G., ''[http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/neolithic.html Neolithic Carved Stone Polyhedra]'';
 [[Категория:Платонови тела]]