Детерминанта: Разлика между версии
м „Определител“ преместена като „Детерминанта“ |
мРедакция без резюме |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
''' |
'''Детерминанта''' в [[алгебра]]та е [[функция]], съпоставяща на [[квадратна матрица]] над [[комутативност|комутативен]] [[Пръстен (алгебра)|пръстен]] с единица ''K'' елемент от пръстена - [[многочлен]], в който всеки [[едночлен]] е [[произведение]] от по един [[множител]] от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на [[пермутация]]та от елементи. |
||
Определителят е важна характеристика на матриците с разнообразно приложение в [[линейна алгебра|линейната алгебра]], [[комплексен анализ|комплексния]] и [[функционален анализ|функционалния]] анализ, [[аналитична геометрия|аналитична]]та и [[диференциална геометрия|диференциална]]та геометрия и др. |
Определителят е важна характеристика на матриците с разнообразно приложение в [[линейна алгебра|линейната алгебра]], [[комплексен анализ|комплексния]] и [[функционален анализ|функционалния]] анализ, [[аналитична геометрия|аналитична]]та и [[диференциална геометрия|диференциална]]та геометрия и др. |
Версия от 15:08, 15 ноември 2006
Детерминанта в алгебрата е функция, съпоставяща на квадратна матрица над комутативен пръстен с единица K елемент от пръстена - многочлен, в който всеки едночлен е произведение от по един множител от всеки ред и стълб на матрицата с определен знак в зависимост от четността на пермутацията от елементи.
Определителят е важна характеристика на матриците с разнообразно приложение в линейната алгебра, комплексния и функционалния анализ, аналитичната и диференциалната геометрия и др.
Начини за изчисляване
По определение определителят на една матрица е равен на:
където t е броят на инверсиите в пермутацията (i, j, … , k).
Чрез изваждане пред скоби на даден елемент aij, в скобите остава съответното адюнгирано количество Aij. Съгласно теоремата на Лаплас определителят може да се развие по произволен ред i или по стълб j:
Свойства
Ако стълбовете на матрицата се разглеждат като вектори от линейно пространство, то антисиметричната полилинейна форма D върху пространството M, която приема стойност единица върху базисните вектори на пространството, е определител. Таково определение е коректно, защото съществува единствена такава форма[1].
Източници
- ↑ Б.Л. ван дер Варден, Алгебра, второ издание, изд. «Наука», Москва, 1979, В 20203-034/053(02)-79 31-79; стр. 98