Равенство на Ойлер

В математическия анализ равенството на Ойлер, кръстено на швейцарския математик Ойлер, е

$e^{i \pi} + 1 = 0\,\!$

където

$e\,\!$ е неперовото число,

$i\,\!$ е имагинерната единица, дефинирана като i² = −1, и

$\pi\,\!$ е лудолфовото число.

Ойлеровото равенство се счита за забележително заради връзката, която полага, между пет от най-ключовите математически константи:

• числото 0.
• числото 1.
• числото π, което е широко разпространено в тригонометрията, евклидовата геометрия и математическия анализ.
• числото e, основата не естествения логаритъм, широко разпространено в математиката и множество други дялове на науката. И π и e са трансцендентни числа.
• Числото i, имагинерната единица в полето на комплексни числа, което съдържа корените на всички възможни полиноми с реални коефициенти, и изследването на които води до редица ключови теореми в областта на алгебрата и математическия анализ.