Теория на групите

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Теория на групите изучава алгебричните структури, наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството — трети елемент, който също трябва да принадлежи на множеството. Операцията трябва да удоволетворява следните условия:

  • да съществува неутрален елемент (всеки елемент съпоставен, чрез операцията, с неутралния елемент да е равен на себе си),
  • да съществува обратен елемент (всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент), и
  • да е налице асоциативност.

Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества като пръстени, полета и векторни пространства могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във физиката и химията.

История[редактиране | edit source]

Групите възникват главно като средство за развитие на три други математически теории: теория на числата, решаване на алгебрични уравнения и геометрията.

Литература[редактиране | edit source]