Реален анализ

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Реален анализ е дял от математиката концентриран изцяло върху изследване на множеството на реалните числа. Основен мотив за дисциплината се явяват свойствата на редиците и функциите от реални числа - непрекъснатост, сходимост, диференциране и интегриране на функции на една и повече реални променливи.

История[редактиране | edit source]

Началото на реалния анализ може да се проследи до трудовете на Нютон и Лайбниц по инфинитезимално смятане, въпреки че първичните понятия (без строги дефиниции) откриваме дори и у Архимед. Като самостоятелна математическа наука той се обособява през 1816 когато Болцано дава съвременната дефиниция за непрекъснатост. Коши и Вайерщрас дооформят облика през 19 век, на тях дължим опредленията за точни граници и епсилон-делта подхода. Появяват се и първите примери на "патологии" (странни според тогавашните представи) никъде непрекъснати функции и непрекъснати но никъде недиференцируеми функции. Теорията на интегрирането, до голяма степен, дължим на Риман и Лебег. Съвременният вид на реалния анализ дават математиците от средата на 20 век, като значително влияние оказва групата Бурбаки.

Литература[редактиране | edit source]

  • Bourbaki, N. (1949). Fonctions d'une variable réelle: théorie élémentaire. Gauthier-Villars
  • Dangello, Fr. & Seyfried, M. (1999). Introductory Real Analysis. Brooks Cole