Меркаторова проекция

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Меркаторова проекция на света между 82 ° S и 82 ° N.
Меркаторовата проекция описва Гренландия като по-голяма от Австралия; в действителност Австралия е повече от три и половина пъти по-голяма от Гренландия.

Меркаторовата проекция е цилиндрична картографска проекция, предложена от фламандския картограф Герардус Меркатор през 1569 г. Тя се превръща в стандартна картографска проекция за морски цели, заради способността си да представлява линии на постоянен курс, известни като локсодроми като прави сегменти, които държат ъглите с меридианите. Въпреки че линейната скала е равна във всички посоки около всяка точка, като по този начин запазва ъглите и формите на малки предмети, Меркаторовата проекция изкривява размера на предметите с увеличаване ширината от Екватора до полюсите, където мащабът става безкраен. Така, например, земи като Гренландия и Антарктика изглеждат много по-големи, отколкото са в действителност по отношение на земни маси в близост до Екватора, като Централна Африка.

Характеристики[редактиране | редактиране на кода]

  • цилиндрична
  • конформна
  • паралелите са неравномерно разположени прави линии, сгъстени към Екватора; секат меридианите под прав ъгъл
  • меридианите са равномерно разположени прави линии
  • мащабът е верен по дължината на Екватора или при двата равноотдалечени от Екватора стандартни паралела (при секантен вариант на проекцията)
  • Локсодромите са прави линии
  • Перспективата не се запазва
  • Полюсите са в безкрайността; големи изкривявания на площите при полюсите
  • употреба в навигацията

Проекцията обвива с цилиндър референтния елипсоид (земната сфера) и проектира земната повърхнина конформно (запазвайки ъглите) върху цилиндъра. Възможна е секантна вариация на проекцията при която цилиндъра не се допира до елипсоида, а го сече в два стандартни паралела.[1]

История[редактиране | редактиране на кода]

Картата на Герардус Меркатор от 1569 г

Проекцията е използвана за пръв път от Герардус Меркатор в картата му „Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigantium Emendate Accommodata“ (Ново уголемено описание на Земята с корекции за навигационна употреба), издадена през 1569 г. Описанието на проекцията е дадено в каре, покриващо Северна Америка.[1]

Употреба[редактиране | редактиране на кода]

Както при всички картографски проекции, формата и големината са нарушения на реалното оформление на земната повърхност. Меркаторовата проекция увеличава земи, далеч от Екватора. Например:

  • Гренландия изглежда по-голяма от Африка, когато в действителност площта на Африка е 14 пъти по-голяма, а Гренландия е сравнима по площ с Алжир. Африка също изглежда приблизително същия размер като Европа, когато в действителност Африка е почти 3 пъти по-голяма.
  • Аляска заема толкова площ на картата, колкото Бразилия, но площта на Бразилия е почти пет пъти по-голям от тази на Аляска.
  • Финландия изглежда с по-голямо северюжно протежение от Индия, въпреки че Индия е по-голяма.
  • Антарктида изглежда като най-големият континент (и би била безкрайно голяма на пълна карта), въпреки че тя всъщност е петият по големина континент.

Първата детайлна карта на чужда планета е издадена от USGS през 1972 г. в М1:25 000 000 и изобразява Марс в Меркаторова проекция.[1]

Трансформация[1][редактиране | редактиране на кода]

За сфероид[редактиране | редактиране на кода]

Координати от сферична геодезическа референтна система (датум) може да се трансформират към Декартови координати в Меркаторова проекция със следните формули:

 

 

 

 

(1.1)

 

 

 

 

(1.2)

или

 

 

 

 

(1.2a)

където

 – е радиусът на сферата
 – са дадени в радиани

Формули за в градуси:

 

 

 

 

(1.1a)

 

 

 

 

(1.2b)

За сфероид, обратна[редактиране | редактиране на кода]

Декартови координати в Меркаторова проекция към сферична геодезическа референтна система (датум) може да се трансформират със следните формули (в радиани):

 

 

 

 

(2.1)

или

 

 

 

 

(2.1a)

 

 

 

 

(2.2)

където

 – е Неперовото число

За елипсоид[редактиране | редактиране на кода]

 

 

 

 

(3.1)

 

 

 

 

(3.2)

или

 

 

 

 

(3.2a)

където

 – е екваториалния радиус на елипсоида
 – е неговия ексцентрицитет

За елипсоид, обратна[редактиране | редактиране на кода]

 

 

 

 

(4.1)

където

 

 

 

 

(4.2)

 – е Неперовото число

за начално се ползва

 

 

 

 

(4.3)

За изчисляването на ур. 4.1 се използва сходящ итеративен алгоритъм: Изчислява се по ур. 4.2. След това, използвайки начално от ур. 4.3 за дясната част на ур. 4.1, се изчислява вляво. Изчисленото се замества вдясно и калкулацията на ур. 4.1 се повтаря. Итеративният алгоритъм приключва когато изчисленото при текущата и предишната стъпка са еднакви.

 

 

 

 

(4.4)

Бележки[редактиране | редактиране на кода]