Закон на Био-Савар

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Серия статии на тема

Класическа електродинамика

CoulombsLaw.svg
Електричество Магнетизъм Електромагнетизъм

Законът на Био-Савар (по-рядко наричан още Закон на Био-Савар-Лаплас) дава връзката между тока и магнитното поле , което той създава. Кръстен е на двамата френски математици Жан-Батист Био (Jean-Baptiste Biot) и Феликс Савар (Félix Savart). В сила е само за статични магнити полета и обикновено се прилага в по-прости случаи, вместо закона на Ампер.

Математично представяне[редактиране | редактиране на кода]

където:

е магнитното поле, което създава проводникът,
е магнитната константа,
е токът,
е безкрайно малко парче от проводника, а векторът сочи в посока на тока,
е радиус-векторът на точката, в която се създава магнитното поле,
е радиус-векторът на безкрайно малкото парче проводник.

Ако се използва връзката между тока и плътността му :

законът може да се представи и като интеграл по обема:


В повечето случаи е удобно да се работи само с едни радиус-вектор. В такъв случай, можете да заместите без да нарушите валидността на закона. Също така можете да изразите чрез единичния вектор :


Всичките тези формулировки са математически еквивалентни, просто в различните ситуации някои ще Ви се сторят по-подходящи от други.

Приложение[редактиране | редактиране на кода]

Магнитно поле на движещ се точков заряд[редактиране | редактиране на кода]

Магнитното поле, което създава точков заряд, движещ се с постоянна и нералитивистка скорост, се смята по следната формула:

В случая просто е използвана връзката между тока и скоростта на заряда, показана по-горе.

Безкрайно дълъг прав проводник[редактиране | редактиране на кода]

В триизмерното пространство за векторното произведение важи следното:

Също така:

При заместване в израза за магнитното поле се получава:


Магнитното поле на безкрайно дълъг проводник е:

Посока на полето се определя по правилото на дясната ръка.

Прав проводник с крайна дължина[редактиране | редактиране на кода]

Този случай е аналогичен на предишния, само че се интергрира от до :

Кръгла проводяща рамка[редактиране | редактиране на кода]

Магнитното поле по оста на симетрия e:

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Biot-Savart law“ и страницата „Biot-Savart-Gesetz“ в Уикипедия на английски и немски език. Оригиналните текстове, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за творби създадени преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналните страници тук и тук, за да видите списъка на тeхните съавтори.