от Уикипедия, свободната енциклопедия
Електромагнитният 4-потенциал (накратко EM-4) е термин от електродинамиката . В релативизма той е векторна функция , чрез който може да се изрази електромагнитното поле електромагнитното поле . EM-4 съчетава в себе си електричния (скаларен)
V
e
(
r
,
t
)
{\displaystyle {\rm {V_{\bf {e}}({\bf {r}},t)}}}
A
(
r
,
t
)
{\displaystyle {\rm {{\bf {A}}({\bf {r}},t)}}}
4-вектор . Нека
представим електромагнитното поле по следния начин:
F
(
r
,
t
)
=
V
e
(
r
,
t
)
+
A
(
r
,
t
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {\bf {{F}({\bf {{r},t)}}}}}&=V_{\bf {e}}({\bf {{r},t)+{\bf {{A}({\bf {{r},t).}}}}}}\end{aligned}}}
В общ вид електромагнитното поле е пространствено (
r
{\displaystyle {\bf {r}}}
t
{\displaystyle {\bf {t}}}
r
{\displaystyle {\bf {r}}}
t
{\displaystyle t}
F
(
V
e
,
A
)
=
[
F
0
(
V
e
,
A
)
0
,
F
1
(
V
e
,
A
)
1
,
F
2
(
V
e
,
A
)
2
,
F
3
(
V
e
,
A
)
3
]
=
F
0
(
V
e
,
A
)
G
0
+
F
1
(
V
e
,
A
)
G
1
+
F
2
(
V
e
,
A
)
G
2
+
F
3
(
V
e
,
A
)
G
3
=
F
0
(
V
e
,
A
)
G
0
+
F
i
(
V
e
,
A
)
G
i
=
F
α
G
α
=
F
μ
ν
,
{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {F(V_{\bf {e}},{\bf {A}})}}&={\big [}{\cal {F}}^{0}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{0},{\cal {F}}^{1}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{1},{\cal {F}}^{2}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{2},{\cal {F}}^{3}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{3}{\big ]}\\&={\cal {F}}^{0}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{0}+{\cal {F}}^{1}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{1}+{\cal {F}}^{2}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{2}+{\cal {F}}^{3}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{3}\\&={\cal {F}}^{0}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{0}+{\cal {F}}^{i}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{i}={\cal {F}}^{\alpha }{\bf {G}}_{\alpha }\\&=F^{\mu \nu },\end{aligned}}}
където долните/горните индекси съответстват на контра/контравариантните му компоненти. Последната форма на ЕМ-4,
F
μ
{\displaystyle F^{\mu }}
i
=
1
,
2
,
3
{\displaystyle i=1,2,3}
α
=
0
,
1
,
2
,
3
{\displaystyle \alpha =0,1,2,3}
По-обобщената конвенция при записа на ЕМ-4 е:
F
μ
ν
=
∂
μ
A
ν
−
∂
ν
A
μ
.
{\displaystyle F^{\mu \nu }=\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }.}
В горното равенство
F
μ
ν
{\displaystyle F^{\mu \nu }}
електромагнитното поле с компоненти на електричното и магнитно полета съответно
E
x
,
E
y
,
E
z
{\displaystyle E_{x},E_{y},E_{z}}
B
x
,
B
y
,
B
z
{\displaystyle B_{x},B_{y},B_{z}}
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {F(V_{\bf {e}},{\bf {A}})}}&={\big [}{\cal {F}}^{0}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{0},{\cal {F}}^{1}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{1},{\cal {F}}^{2}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{2},{\cal {F}}^{3}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{3}{\big ]}\\&={\cal {F}}^{0}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{0}+{\cal {F}}^{1}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{1}+{\cal {F}}^{2}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{2}+{\cal {F}}^{3}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{3}\\&={\cal {F}}^{0}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{0}+{\cal {F}}^{i}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{i}={\cal {F}}^{\alpha }{\bf {G}}_{\alpha }\\&=F^{\mu \nu },\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8015074295f3a051d3b8c40b06fd459fa658b90d)
