Разлика между версии на „Ред на Тейлър“

Направо към навигацията Направо към търсенето
м
„ѝ“ вместо „й“
м (1 МЕП беше премахнат)
м („ѝ“ вместо „й“)
[[Картинка:sintay.svg|мини|300п|Колкото по-голяма е степента на реда на Тейлър, толкова по-близо са неговите стойности до истинската функция. Тук е показана графиката на <font color=#333333><math>\sin x</math></font> и развития по Тейлър от степен <font color=red>1</font>, <font color=orange>3</font>, <font color=yellow>5</font>, <font color=green>7</font>, <font color=blue>9</font>, <font color=indigo>11</font> и <font color=violet>13</font>.]]
 
'''Ред на Тейлър''' или '''Развитие по Тейлър''' е [[апроксимация]] на [[Реално число|реална]] или [[Комплексно число|комплексна]] [[функция]] чрез представянето йѝ като [[безкраен ред]] с общ член, изчислен от стойностите на [[Производна|производните]] на функцията в дадена точка. Това е възможно като пряко следствие на [[Теорема на Тейлър|теоремата на Тейлър]].
 
Ако функцията е безброй пъти диференцируема в [[интервал (математика)|отворения интервал]] (''a'' &minus; ''r'', ''a'' + ''r''), тогава нейното развитие по Тейлър е [[степенен ред|степенният ред]]
Редът е кръстен на [[Англия|английския]] [[математик]] [[Брук Тейлър]]. В случаите, когато ''a'' = 0, редът се нарича '''ред на Маклорен''' по името на [[Шотландия|шотландския]] математик [[Колин Маклорен]] (Colin Maclaurin).
 
Функции, които са точно равни на развитието си по Тейлър в произволна точка ''a'', се наричат [[аналитични функции]]. Пример за такива са [[Тригонометрична функция|тригонометричните функции]] [[синус]] и [[косинус]]. Редът на Тейлър може да се използва, за да се получат всички стойности на аналитична функция, ако се знаят нейната стойност и стойностите на всичките йѝ производни в дадена точка.
 
На графиката вдясно е илюстрирано развитието по Тейлър на sin ''x''. Жълтата крива е от седма степен и е графика на
43 088

редакции

Навигация