Паралелепипед
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Паралелепипед (от гръцки: παράλλος – паралелен; επιπεδον – плоскост) е геометрично тяло с шест стени и дванадесет ръба, които са два по два успоредни, и осем върха. Той е частен случай на четиристенна призма с основа успоредник. Най-често се разглежда вариантът, при който всички стени сключват прав ъгъл с неуспоредните на тях – правоъгълен паралелепипед. Правоъгълен паралелепипед, чийто ръбове са еднакво дълги, се нарича куб. Всички стени на произволен паралелепипед са успоредници, на правоъгълен паралелепипед – правоъгълници, а на куб – квадрати.
Първата известна употреба на наименованието е в Евклидовите „Елементи“.
Обем[редактиране | редактиране на кода]
Обемът на правоъгълен паралелепипед е равен на произведението на дължината, ширината и височината му. При куба те са равни и обемът му е равен на трета степен от дължината на страната. Общия случай може чрез разместване да бъде приведен към правоъгълен паралелепипед и обемът на произволен паралелепипед е равен на произведението на площта на основата по височината му.
Възможно е обемът да бъде изчислен с методите на векторното смятане: ако един от върховете бъде приет за начало на декартова координатна система и трите ръба, излизащи от върха, бъдат представени като вектори , и , то обемът е равен на абсолютната стойност на смесеното произведение на векторите .
- Доказателство:
Понеже и , то формулата за обем на паралелепипед придобива следният вид:
Свойства[редактиране | редактиране на кода]
Някои геометрични свойства на паралелепипеда са:
- паралелепипедът е централно-симетричен спрямо средата на телесния му диагонал (следствие от централната симетрия на стените му);
- всяка отсечка с краища върху паралелепипед и минаваща през средата на телесния му диагонал се разполовява от тази среда;
- в частност всички телесни диагонали се пресичат и разполовяват в една точка;
- успоредните помежду си ръбове на паралелепипеда са равни по дължина;
- успоредните стени са еднакви успоредници и съответно имат еднакви обиколка и площ;
- квадрата на дължината на телесния диагонал на правоъгълен паралелепипед е равен на сумата на квадратите на трите му размерности (следствие от Питагоровата теорема).