Квантова механика

Серия статии на тема Квантова механика

${\hat {H}}|\psi \rangle =i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi \rangle$  $\Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}$ Основни понятия Вълнова функция ⋅ Квантово състояние ⋅ Квантово заплитане ⋅ Съотношение на неопределеност на Хайзенберг ⋅ Корпускулярно-вълнов дуализъм ⋅ Принцип на Паули ⋅ Принцип на съответствието ⋅ Константа на Планк ⋅ Квант ⋅ Тунелен преход ⋅ Квантова суперпозиция Теории Уравнение на Шрьодингер ⋅ Квантова електродинамика ⋅ Квантова теория на полето ⋅ Диаграми на Файнман Експерименти Котка на Шрьодингер ⋅ Парадокс на Айнщайн-Подолски-Розен ⋅ Квантова телепортация ⋅ Фотоелектричен ефект Статистики Статистика на Максуел-Болцман ⋅ Статистика на Ферми-Дирак ⋅ Статистика на Бозе-Айнщайн Физици Макс Планк · Луи дьо Бройл · Ервин Шрьодингер · Вернер Хайзенберг · Нилс Бор · Волфганг Паули · Макс Борн · Пол Дирак · Джон фон Нойман · Алберт Айнщайн · Дейвид Бом · Ричард Файнман · Хю Еверет · Юджин Уигнър

Квантовата механика е фундаментална физична теория, описваща поведението на микроскопичните частици. При тях тя замества класическата механика на Нютон и теорията на електромагнетизма, защото те не обясняват адекватно наблюдаваните явления на атомно и субатомно ниво.

История

Историята на квантовата механика води началото си още от 1838 година, когато Майкъл Фарадей открива катодните лъчи. Впоследствие се случват няколко важни събития: през 1859 година Густав Кирхоф формулира законите за излъчване от абсолютно черно тяло; през 1877 Лудвиг Болцман изказва предположение, че енергетичните състояния на физичните системи могат да бъдат дискретни. През 1900 година е формулирана от Макс Планк квантовата хипотеза, гласяща че всяка енергия може да се поглъща или отделя само във вид на малки порции от кванти, имащи такава енергия ε, че тя да е пропорционална на честота ν с коефициент на пропорционалност, определен по следната формула:

$\varepsilon =h\nu \$

където $h=6{,}6261\cdot 10^{-34}\mathrm {Js}$ е константата на Планк.

Според самия Планк, уравнението е само свойство на поглъщането и излъчването на лъчения, което не е свързано с характера на самата енергия. Малко по-късно, през 1905 година, изследвайки фотоелектричния ефект на основата на квантовата хипотеза, Алберт Айнщайн стига до извода, че светлината представлява поток от отделни кванти, които впоследствие са наречени фотони. Именно от този прост постулат на Айнщайн се ражда "широко поле" на обсъждания, теоретични работи и експерименти, в резултат на което възниква нова област от физиката – квантовата физика.

Други експерименти от началото на века доказват, че класическата механика и класическата електродинамика не са в състояние да обяснят свойствата на атомите, молекулите и елементарните частици - електрони, протони, неутрони и взаимодействието им с електромагнитното излъчване. Например при опитите на Франк и Херц (1913 г.) енергията, която характеризира състоянието на отделните атоми, има дискретен спектър, т.е. атомите могат да имат не всички, а само определени стойности на енергията. Съгласно опитите на Щерн и Герлах (1922 г) дискретни стойности притежават и величините магнитен момент и момент на импулса на атомите.

Нужда от теорията

Експериментално е установено, че свързаните електрони и другите елементарни частици се държат не като точки, а като неголеми „облачета“. Но тези облачета са неделими, облачето на електрона не може да се раздели на части. Тоест, ако искаме експериментално да изясним, къде точно се намира електронът, не е възможен отговор „Част от електрона е тук, другата част — там“ . Отговорът е: електронът се намира или изцяло тук, или изцяло там, или еди къде си. Електронът е едновременно навсякъде, макар, че в повечето случаи той „предпочита“ да е в един неголям обем от пространството.

Горното е многократно потвърден експериментален факт, свойство на света, в който живеем. Това е първата и най-важна особеност на квантовата механика: вероятностното описание на микрочастиците

Електронът може да се регистрира само в определена област от пространството, с някаква вероятност да е изцяло там. Даже и да знаем абсолютно всичко за състоянието на електрона, все пак не можем да кажем какъв ще е резултатът от един конкретен експеримент за определяне на неговото местоположение. Можем само да предскажем към какво разпределение ще се стремят резултатите при многократно повторение на този експеримент

Това веднага обрича на неуспех всички опити за прилагане на класическата Нютонова механика в случая. Тя се базира на координатите на материална точка или на по-сложни механични системи и на тяхната зависимост от времето – траектория. При микрочастиците понятията „точни координати“ и „траектория“ не съществуват и класическата механика няма с какво да работи. Затова е създаден разделът от физиката „квантова механика“.

Както местоположението на електрона не може да се определи с точност, така е невъзможно и определянето с точност на скоростта му. Ако мерим скоростта на електрона чрез някакъв прибор, то ще получаваме различни стойности при всяко повторение на опита. Принципно е невъзможно да се предскаже каква скорост ще се измери при експеримента.

Съотношение на неопределеност на Хайзенберг

„Облачето“ на електрона притежава и едно друго необичайно свойство — неподатливост. Ако започнем да притискаме това „облаче“ отвсякъде, то започва да оказва все по-голяма съпротива. И каквото и да е „менгемето“ с което стискаме електрона, той рано или късно ще се измъкне. Това можем да си обясним, като си представим, че електронът се блъска вътре в „облачето“, и колкото по-малки са размерите на това „облаче“, толкова по-силно той се блъска, тоест неговата кинетична енергия е по-голяма (а оттам става по-голяма и скоростта, с която електрона се движи в „орбитата“ си около ядрото). Съотношението на Хайзенберг може да се интерпретира най-просто така — в една система можем да определим или координатите на една частица, или нейната скорост, но не и двете едновременно, като в частност това важи за атома — ние описваме не къде, а с каква вероятност може да се намира електрона в една пространствена област около ядрото, като точно тази пространствена област наричаме „електронен облак“ (тоест не можем да определим добре координатите на електрона), и можем добре да определим неговата скорост (тоест от двете — координати или скорост ние можем да определим скорост).

Изводът е, че ако се опитаме да премахнем неопределеността в координатите на електрона, то увеличаваме неопределеността на неговия импулс. Оказва се, че произведението на тези две неопределености не може да е по-малко от определена величина, наречена константа на Планк. С аналогично съотношение са свързани и някои други характеристики на микрочастиците. Такива характеристики на частиците се наричат спрегнати.

Математическият израз на този феномен се нарича съотношение на неопределеност и е формулиран през 1926 година от Вернер Хайзенберг. (Среща се и като съотношение на Хайзенберг–Робъртсън.)

$\Delta x\cdot \Delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}={\frac {\hbar }{2}}$

където:

$h=6{,}6261\cdot 10^{-34}\mathrm {Js}$ е константата на Планк;

$\hbar ={h \over {2\pi }}$ е константа на Дирак и

$\pi$ е числото пи - отношението на дължината на окръжността към диаметъра.

Съотношението на неопределеност е най-известният представител от групата на функции на неопределеност, които са в основата на модерната физика.

Наблюдение на микрочастиците

Гореказаното променя понятието „наблюдаване на микрочастица“. Всъщност наблюдаването е процес на взаимодействие на обекта с прибора, в резултат на което прибора отчита някаква стойност. Но всяко взаимодействие, следователно и наблюдаването, въздейства върху наблюдаемия обект, променя свойствата му. Важното е, че не е възможно това въздействие да се направи пренебрежимо малко.

Следователно, при измерването на някое свойство на частицата, и даже просто при наблюдаването и, изходното състояние на частицата, по принцип се разрушава. Така да се каже, което и да било определено квантово състояние на частицата е нещо невероятно „крехко“.

Квантуване

Друго важно свойство на микрочастицата е, че тя не винаги може да се намира в произволно състояние. В частност, ако някакви сили я задържат в приблизително локализирано състояние, то състоянията на частицата са квантувани. Тоест, частицата може да има само някакъв дискретен брой стойности на енергията в полето, което я задържа. Това е кардинално различие от класическата механика: Там стойностите на енергията на частицата са непрекъснати. Най важното практическо следствие от това е, че спектърът на излъчване на атомите се състои от отделни линии, а не е непрекъснат.

Математически основи на квантовата механика

Строгото математическо описание на квантовта механика е направено от Пол Дирак и Джон фон Нойман и се основава на Хилбертовите пространства и действащите в тях оператори. Възможните състояния на изолирана квантово-механична система се описват с вектори в това пространство, наречени „вектори на състоянието“. На наблюдаемите физични величини съответстват определени ермитови оператори в това пространство. На резултатите от измерванията на тези величини отговарят средните значения на тези оператори по зададен вектор на състоянието. Еволюцията на квантовата система във времето се определя от оператора на еволюцията, а той от своя страна, се изразява чрез хамилтониана на системата.

В някои случаи, структурата на това пространство и действащите в него оператори изглежда по-просто не в абстрактния си вид, а в някакво представяне. Курсовете по квантова механика стандартно започват с координатно представяне, при което вместо вектор на състоянието се използва неговата проекция по базиса на координатното представяне, тоест, вълновата функция. Уравнението на еволюцията във времето в този случай се изразява чрез диференциално уравнение с частни производни, наречено Уравнение на Шрьодингер:

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi ({\vec {r}},t)\;=\;-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi ({\vec {r}},t)+V({\vec {r}},t)\psi ({\vec {r}},t)$

Трябва да се подчертае, че колкото и тежък да изглежда този начин на представяне, до настоящият момент той единствено дава резултати в съответствие с експериментално получените.