Петдесетоъгълник

Правилен петдесетоъгълник

Петдесетоъгълникът (също и пентаконтагон) е многоъгълник с 50 страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 8640° (48π). Има 1175 диагонала.

Правилен петдесетоъгълник

При правилния петдесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 172,8°, а външният и централният – 7,2°.

Формули

$A={\frac {25}{2}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{50}}$

$r={\frac {1}{2}}t\cot {\frac {\pi }{50}}$

$R={\frac {1}{2}}t\csc {\frac {\pi }{50}}$

Построение

Теоремата на Гаус-Ванцел изключва възможността петдесетоъгълник да бъде построен с линийка и пергел, понеже 50 = 2 × 5 × 5.

Дисекция

Примери

Източници

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.