Деветоъгълник

Правилен деветоъгълник

Деветоъгълникът (също и нонагон, от латински: nonus – „девети“, или по-правилното, но по-непопулярно енеагон, от старогръцки: εννεα + γωνία – „девет“ + „ъгъл“) е многоъгълник с девет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1260° (7π). Има 27 диагонала.

Правилен деветоъгълник

При правилния деветоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 140°, а външният и централният – 40°.

Лице

Лицето S на правилен деветоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S={\frac {9a^{2}}{4}}\cot(20^{\circ })\approx 6,181824\,a^{2}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S={\frac {9R^{2}}{2}}\sin(40^{\circ })\approx 2,892544\,R^{2}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=9r^{2}\cdot \tan(20^{\circ })\approx 3,275732\,r^{2}$

Построение

Тъй като 9 не е просто число на Ферма и няма такъв единствен множител, правилен деветоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел, но са известни методи, даващи много добро приближение. Примерно приблизително построение на правилен деветоъгълник:

Използване

• 

Многостени

• 
  Деветоъгълна призма
• 
  Деветоъгълна антипризма

Петриеви многоъгълници

Деветоосмичник (8D)

Осечен деветоосмичник (8D)

Двуосечен деветоосмичник (8D)

Триосечен деветоосмичник (8D)